2014届陕西省高一上学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：中等

函数y＝＋的定义域为(　　)

A．{x|x≤1}           B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}         D．{x|x≥1或x≤0}

2. 难度：中等

满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是 (    )

A．1个               B． 2个       C． 3个       D．4个

3. 难度：中等

一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 (     )

A．              B．  

C．1                D． 

4. 难度：中等

设a＝，b＝，c＝，那么(　　)

A．a<b<c           B．b<a<c

C．a<c<b           D．c<a<b

5. 难度：中等

关于直线、与平面、，有下列四个命题： 

①且，则；    ②且，则；

③且，则；   ④且，则.

其中真命题的序号是：（ ）

  A. ①、②            B. ③、④             C. ①、④             D. ②、③

6. 难度：中等

幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，0)              B．(0，＋∞)

C．(－∞，1 )                D．(－∞，＋∞)

7. 难度：中等

直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（     ）

A、       B、    

C、       D、  

8. 难度：中等

若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径的范围是（  ）

A、（4，6）        B、［4，6）         C、（4，6］          D、［4，6］

9. 难度：中等

圆的切线方程中有一个是（     ）

  A.  x-y=0         B.  x+y=0         C.  x=0            D.  y=0

10. 难度：中等

设f(x)＝，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(　　)

A．[0,1]             B．[－1,0]

C．[－2，－1]        D．[1,2]

11. 难度：中等

长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（   ）

   A、     B、    C、      D、

12. 难度：中等

若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，则a的取值范围是（   ）

A、-6              B、a 

C、-11<               D、-11

13. 难度：中等

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC、A₁D的公垂线，则EF与BD₁的关系为（   ）

       A．相交不垂直                                     B．相交垂直

       C．异面直线                                        D．平行直线

14. 难度：中等

下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（    ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、（1）（2）（4）                  B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）                  D、（4）（1）（2）

二、填空题

15. 难度：中等

若集合A={},B={       

16. 难度：中等

若f(x)=在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是        

17. 难度：中等

函数f(x)＝log₃|x＋a|的图象的对称轴方程为x＝2，则常数a＝＿＿

18. 难度：中等

教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线   

19. 难度：中等

某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x²,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为    台。

20. 难度：中等

一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1—5的适当位置，则所有可能的位置编号为         

三、解答题

21. 难度：中等

（12分）当k为何值时，直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0，

(1).相交（2）.垂直（3）.平行（4）.重合。

22. 难度：中等

（12分）在四棱锥P-ABC中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点。

  （1）求证：MN∥平面PAD。

  （2）求证：MNCD.

（3）若PD与平面ABCD所成的角为45⁰，

求证：MN平面PCD.

23. 难度：中等

（13分）已知函数f(x)＝ax＋ (x≠0，常数a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数， 求a的取值范围．

24. 难度：中等

（13分）已知圆和直线．

⑴  证明：不论取何值，直线和圆总相交；

⑵  当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．