2013届陕西省高二上学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设集合等于    （   ）

A．            B．          

C．          D．

2. 难度：中等

(   ）

A．2－2i                         B．2+2i                   C．－2                     D．2

3. 难度：中等

等差数列中，已知为（   ）

A、48        B、49       C、50       D、51

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（     ）

A.         B.          C.          D.

5. 难度：中等

设函数，下列结论中正确的是(    )

A．是函数的极小值点，是极大值点  

B．及均是的极大值点

C．是函数的极小值点，函数无极大值     

D．函数无极值

6. 难度：中等

过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则 (    )

A.         B.          C.            D.

7. 难度：中等

点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（   ）

A．     B.         C.     D.

8. 难度：中等

若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(    ) A．                 B．2     C．                D．6

9. 难度：中等

设，若，则下列不等式中正确的是（    ）     

A．          B．      

C．       D．

10. 难度：中等

设为等差数列的前项和，若_，则的值等于（    ）

 A．           B．          C．            D． 

11. 难度：中等

直线与圆的交点个数为（   ）

A．1         B．2           C．0或2          D．1或2

12. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是      （    ）

A．等腰直角三角形  B．直角三角形      C．等腰三角形          D．等边三角形

13. 难度：中等

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则  (     )

A．9  　　　   B．8            C．7              D．6

14. 难度：中等

给出下列三个等式：，，.下列函数中不满足其中任何一个等式的是（    ）

A、  B、.  C、.  D、

二、填空题

15. 难度：中等

在等差数列中，若是，则            ．

16. 难度：中等

正三棱锥的底面边长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积的取值范围是            ．

17. 难度：中等

若依此类推，第个等式为　　　　　　　　　.

18. 难度：中等

已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是            ．

19. 难度：中等

已知向量，若则的最小值为           ．

20. 难度：中等

给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数.  则其中真命题是__                 ．（请填写序号）

三、解答题

21. 难度：中等

（12分）已知数列{}满足

⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前.

22. 难度：中等

（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．

（Ⅰ）若△ABC面积为求a，b的值；

（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．

23. 难度：中等

（13分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；

（II）求点E到平面ACD的距离；

（III）求二面角A—CD—B的余弦值。

24. 难度：中等

（13分）已知抛物线与直线交于A、B两点，O为坐标原点．

（I）当k=1时，求线段AB的长；

（II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；

（III）设是该抛物线的准线．对于任意实数k，上是否存在点D，使得？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由．