2013届黑龙江省高二上学期开学考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若的终边上有一点则的值是（   ）

A.          B.            C.        D.

2. 难度：中等

在等差数列中，已知则等于（   ）

A．40              B．42              C．43           D．45

3. 难度：中等

已知∥，则的值为（   ）

A．2           B.  0        C.             D. －2

4. 难度：中等

设，则等于（   ）

A.   B．      C.    D.

5. 难度：中等

下列命题中错误的是（   ）

A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面，，，那么

D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

6. 难度：中等

将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所

示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（   ）

A．          B．

C．         D．

7. 难度：中等

一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则满足（    ）

A．   B．   C．    D．

8. 难度：中等

用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是(　　)

A．6 cm³            B．7 cm³           C．8 cm³            D．9 cm³

9. 难度：中等

在各项均不为零的等差数列中，若，

则（   ）

Ａ．         Ｂ．        Ｃ．         Ｄ． 

10. 难度：中等

在锐角中，若，则的范围（   ）

A．       B．      C．        D．

11. 难度：中等

已知函数,则的值域是（   ）

A．   B．  C．   Ｄ．

12. 难度：中等

若函数在区间内恒有，则

的单调递增区间为（    ）

A．                 B．         C．            D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知两条直线若，则________;

14. 难度：中等

设为等差数列的前项和，＝5，＝4，则＝　　　　 ;

15. 难度：中等

已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为        ;

16. 难度：中等

如图，函数 (其中0≤≤)的图象与y轴交于点.

设P是图象上的最高点，是图象与轴的交点， =__________.

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),∈(,).

(Ⅰ)若||=||，求角的值；

(Ⅱ)若·= -1，求的值.

18. 难度：中等

(本小题满分12分)

(Ⅰ)一元二次不等式的解集是，求的解集;

(Ⅱ)已知，求的取值范围.

19. 难度：中等

(本小题满分12分)

在中，分别为内角的对边，且

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的最大值.

20. 难度：中等

(本小题满分12分)如右图，在矩形中，，沿对角线把折起到位置，且在面内的射影恰好落在上

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值.

21. 难度：中等

(本小题满分12分)设数列满足：，

(Ⅰ)求证：；

 (Ⅱ)若，对任意的正整数，恒成

立,求的取值范围.

22. 难度：中等

(本小题满分12分)设若，求证：

(Ⅰ)且；

(Ⅱ)方程在内有两个实根.