2013届黑龙江省高二上学期开学考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知的定义域为，的定义域为，则 (   )

                 

2. 难度：中等

的值等于　　　　　　　　　　　　                    (   )

　　　　　  　　　　　 　　　　　 

3. 难度：中等

下列所给出的函数中，是幂函数的是        (   )

                         

4. 难度：中等

已知,且是第四象限的角,则                      (   )

                                

5. 难度：中等

化简                                     (   )

                                       

6. 难度：中等

函数的一个对称中心是  （   ）

                     

7. 难度：中等

若函数, 则该函数在上是                   (    )                    

单调递减无最小值                 单调递减有最小值

单调递增无最大值                 单调递增有最大值

8. 难度：中等

将函数按向量平移后的函数解析式是          (    )

            

            

9. 难度：中等

若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使

得的x的取值范围是                                        （   ）

                   

10. 难度：中等

设 则的值为                    （   ）

           　                        

11. 难度：中等

已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.

，则                               （   ）

                         

12. 难度：中等

时，不等式恒成立，则的取值范围是        （   ）

                         

二、填空题

13. 难度：中等

使成立的的取值范围是________；

14. 难度：中等

已知, ，若，则________；

15. 难度：中等

关于函数.有下列三个结论：①的值域为;②

是 上的增函数；③的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_______；

16. 难度：中等

已知，且在区间有

最小值，无最大值，则__________．

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）已知定义在上的函数的图象如右图所示

（Ⅰ）写出函数的周期;

(Ⅱ) 确定函数的解析式.

18. 难度：中等

( 本小题满分12分)

设函数图像的一条对称轴是直线

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的单调区间及最值；

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知是奇函数

（Ⅰ）求的值，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断在上的单调性，并给出证明.

20. 难度：中等

(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知、，

的最小值为，求实数的值.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）设关于的方程

（Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.

22. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知函数的两个不同的零点为

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.