2014届黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁_NB＝(　　)

A．{1,5,7}　　　B．{3,5,7}    C．{1,3,9}        D．{1,2,3}

2. 难度：中等

方程log₃x＋x＝3的解所在区间是(　　)

A．(0,1)       B．(1,2)      C．(2,3)         D．(3，＋∞)

3. 难度：中等

若0<x<y<1，则(　　)

A．3^y<3^x       B．log_x3<log_y3     C．log₄x<log₄y  D.^x<^y

4. 难度：中等

已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是 (　　)

A．a<1       B．a≤1        C．a>1       D．a≥1

5. 难度：中等

在同一坐标系内，函数的图象关于（    ）

A．原点对称      B．x轴对称        C．y轴对称      D．直线y=x对称

6. 难度：中等

设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2^x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)

A．3          B．1          C．－1       D．－3

7. 难度：中等

点C在线段AB上，且＝ ，若＝λ，则λ等于(　　)

A.　　       B.            C．－       D．－

8. 难度：中等

要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象(　　)

A．向右平移个单位    B．向右平移个单位

C．向左平移个单位    D．向左平移个单位

9. 难度：中等

△ABC中，·<0，·<0，则该三角形为(　　)

A．锐角三角形  B．直角三角形  C．钝角三角形  D．不能确定

10. 难度：中等

已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝(　　)

A．0　　　　　B．0或        C.            D．±

11. 难度：中等

若f(x)＝2tanx－，则f的值是(　　)

A．－      B．－        C．       D．8

12. 难度：中等

设函数f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么a的值等于(　　)

A．4　　　　   B．－6　　　    C．－3　　　 D．－4

二、填空题

13. 难度：中等

tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.

14. 难度：中等

已知函数为奇函数，则a＝________.

15. 难度：中等

若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.

16. 难度：中等

关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：

①y＝f(x)的最大值为；

②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；

③y＝f(x)在区间上单调递减；

其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分10分)（1）将形如的符号称二阶行列式，现规定＝a₁₁a₂₂－a₁₂a₂₁，试计算二阶行列式的值；（5分）

（2）已知。（5分）

18. 难度：中等

(本小题满分12分)设集合A＝{x|x²＜4}，B＝{x|1＜}．

(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x²＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．

19. 难度：中等

．(本题满分12分)若关于x的方程x²＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．

(1)方程两根都小于1；

(2)方程一根大于2，另一根小于2.

20. 难度：中等

(本小题满分12分)设，

（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值

21. 难度：中等

(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．

(2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

．(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.

(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；

(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．