2011-2012年吉林省松原市高二上学期12月考试理数

一、选择题

1. 难度：简单

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（    ）

A.2            B.6           C.4         D.12

2. 难度：简单

若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是 

A.          B.        C.       D.

3. 难度：简单

已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是

A.双曲线          B.双曲线左支        C.双曲线右支        D.一条射线

4. 难度：简单

抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是

A.(1,0)           B.            C.(0,1)        D.

5. 难度：简单

方程的两个根可分别作为     的离心率。

A．椭圆和双曲线  B．两条抛物线      C．椭圆和抛物线 D．两个椭圆

6. 难度：简单

若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则

双曲线的方程是

A.     B.       C.       D.

7. 难度：简单

过双曲线x²－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有

  A．1条           B．2条              C．3条            D．4条

8. 难度：简单

若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为

A.2               B.           C.2或           D.2或

9. 难度：简单

设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则

cos的值等于

A.           B.                C.                 D.

10. 难度：简单

已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是

A. x=3p       B.x=p               C.x=                D.x=

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则          。

12. 难度：简单

已知点及椭圆上任意一点，则最大值为           。

13. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是           。

14. 难度：简单

直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.

三、解答题

15. 难度：简单

（15分）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

16. 难度：简单

（15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，

（1）求椭圆的离心率；

（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程.

17. 难度：简单

（18分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.

（1）求证：点的坐标为；

（2）求证：；

（3）求的面积的最小值.

18. 难度：简单

（18分）已知椭圆C：，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线（m为常数）对称？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由。