2011-2012年四川省成都市高二上学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（    ）

A  双曲线    B  双曲线的一支   C  两条射线   D  一条射线

2. 难度：简单

已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（     ）

A     B      C     D

3. 难度：简单

抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是  （ 　  ）

　　 A、2　　　　B、3　　　　　C、4　　　　D、5

4. 难度：简单

双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（     ）

A.     B.      C.         D. 

5. 难度：简单

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）

A、           B、       C、        D、都不对

6. 难度：简单

一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形

OA^/B^/C^/的面积为，则原梯形的面积为(    )

A、 2       B、    C、2       D、   4

7. 难度：简单

椭圆上一点P到直线x+y+10=0的距离最小值为（    ）

A、        B、3    C、       D、  

8. 难度：简单

(文)过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为 （   ）

A．      B．   C． D．

9. 难度：简单

(理)已知过抛物线y²＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是(　   　)

A.或           B.或      C.或                D.

10. 难度：简单

如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为,则该几何体的俯视图可以是（    ）

11. 难度：简单

如图，圆F：和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求的值是

A．   1     B.   2    C.   3     D.  无法确定

12. 难度：简单

已知是椭圆上的一点，F₁、F₂是该椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则的值为（     ）

A.        B.     C.      D.  0

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线2x²＋y＝0的焦点坐标是______

14. 难度：简单

一个圆锥的侧面展开是半径为R的圆的一半，则它的体积为_{——————————————}

15. 难度：简单

(文)若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是______

16. 难度：简单

(理)已知以F₁(－2,0)，F₂(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为_______

17. 难度：简单

(文)椭圆上存在一点P，使得点P到两焦点距离比为1：2，则椭圆离心率取值范围为_____

18. 难度：简单

(理)如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为_{————————————}

三、解答题

19. 难度：简单

（12分）（1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程

（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程

四、填空题

20. 难度：简单

（12分）经过双曲线的左焦点F₁作倾斜角为的弦AB，求（1）线段AB的长；  （2）设F₂为右焦点，求的面积。

21. 难度：简单

（12分）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P（m,n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，（1）求点M的轨迹方程．（2）求的取值范围。

22. 难度：简单

（12分）已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F，A，B，C为抛物线上三点。若，且。（1）求抛物线方程。（2）（文）若OA⊥OB,直线AB与x轴交于一点（m,0），求m。（2）（理）若以为AB为直径的圆经过坐标原点O，则求证直线经过一定点，并求出定点坐标。

23. 难度：简单

（14分）已知椭圆E:及点M(1,1)

(1)直线l过点M与椭圆E相交于A,B两点,求当点M为弦AB中点时的直线l方程.

(2)直线l过点M与椭圆E相交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹.

(3)(文)斜率为2的直线l与椭圆E相交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹.

(3)(理)若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围.

24. 难度：简单

（12分）已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点,点P（1，）在椭圆上,线段PF₁与轴的交点M满足．(1)求椭圆的标准方程;   (2)(文)过F₂的直线l交椭圆于A,B两点，且，求直线l方程.

   (2)(理)过F₁作不与轴重合的直线,与圆相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当,且时,求△F₂CD的面积S的取值范围．