2011-2012年山东省济宁市高二上学期期中考试文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆内接正三角形内的概率是（   ）

A、    B、    C、    D、

2. 难度：简单

已知一组正数x₁,x₂,x₃,x₄的方差S²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），则数据x₁+2,x₂+2,x₃+2,x₄+2的平均数为：（   ）

A、2    B、3    C、4    D、6

3. 难度：简单

有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为：（   ）

A、    B、    C、    D、

4. 难度：简单

一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终与正方体6个面的距离大于1称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为：（   ）

A、    B、    C、    D、

5. 难度：简单

已知m, n是两条不同的直线，a, b是两个不同的平面，下列命题正确的是（  ）

A、若m∥a, n∥a，则m∥n      B、若a⊥b, m⊥b, mËa, 则m∥a

C、若a⊥b, m//a, 则m⊥b      D、若mÌa, nÌa, m∥b, n∥b, 则a∥b

6. 难度：简单

直线l经过l₁: x＋y－2＝0与l₂: x－y－4＝0的交点P，且过线段AB的

中点Q，其中A(－1,3), B(5,1)，则直线l的方程是（  ）

A、3x－y－8＝0     B、3x＋y＋8＝0

C、3x＋y－8＝0     D、3x－y＋8＝0

7. 难度：简单

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下列结论正确

的是（  ）

A、A₁C₁∥AD          B、C₁D₁⊥AB

C、AC₁与CD成45°角  D、A₁C₁与B₁C成60°角

8. 难度：简单

用与球心O距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9p，则球的表面积为（  ）

A、4p    B、10p    C、20p    D、40p

9. 难度：简单

若直线l₁: y＝kx－与l₂: 2x＋3y－6＝0的交点M在第一象限，则l₁的倾斜角的取值范围是（  ）

A、(30°, 60°)   B、(30°, 90°)   C、(45°, 75°)   D、(60°, 90°)

10. 难度：简单

已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（  ）

A、     B、      C、      D、

11. 难度：简单

已知圆锥的母线长为2cm，底面直径为3cm，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为（  ）

A、4cm²      B、cm²     C、2cm²     D、cm²

12. 难度：简单

若直线a∥平面a，直线b⊥直线a，则直线b与平面a的位置关系是（  ）

A、b∥a     B、bÌa         C、b与a相交         D、以上均有可能

二、填空题

13. 难度：简单

椭圆的焦距为，则=          

14. 难度：简单

已知点（－2，3）与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=_____

15. 难度：简单

用充分条件、必要条件填空：

      （1）的             

      （2）的              

16. 难度：简单

已知直线过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线的方程为             

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分12分）

已知双曲线，过能否作一条直线，与双曲线交于两点，且点是线段中点？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.

18. 难度：简单

（本题满分12分）

如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，

∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

19. 难度：简单

（本题12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

    已知等比数列的各项均为正数，且

（I）        求的通项公式

（II）令，求数列的前n项和

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

    已知函数f()=,当∈(-2,6)时，其值为正，而当∈(-∞,-2)∪(6,+∞）时，其值为负

（I）        求实数的值及函数f()的解析式

（II）设F（）= -f()+4+12，问取何值时，方程F（）=0有正根？

22. 难度：简单

（本题10分）如图，已知点A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上

（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程

（Ⅱ）求△ABC的面积