2011-2012年山东省高二上学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是

  A．a+c＞b+d       B．a–c＞b–d        C．ad＜bc          D．

2. 难度：简单

若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为

                                     

3. 难度：简单

已知集合，则为

A．或      B．或

C．或             D．或

4. 难度：简单

在△ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若， 则△ABC形状为

 一定是锐角三角形                . 一定是钝角三角形

. 一定是直角三角形                . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形

5. 难度：简单

在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为

A.               B.                 C.               D.

6. 难度：简单

已知则的最小值为

  A.              B.                  C.                D.

7. 难度：简单

如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是

A．                    B．

C．                   D．或

8. 难度：简单

已知船在灯塔北偏东且到的距离为2km，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为

A．km         B．km          C．km       D．km

9. 难度：简单

等差数列｛｝中，，则前n项和取最大值时，n为

A．6            B．7               C．6或7           D．以上都不对

10. 难度：简单

在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是

A、       B、

C、          D、

11. 难度：简单

下列函数中，最小值为4的是

Ａ．                             Ｂ． 

Ｃ．　　　　                  Ｄ．

12. 难度：简单

已知数列{a_n}满足a₁＝0，a_n＋1＝a_n＋2n，那么a₂₀₁₁的值是

A．2 011²        B．2 012×2 011       C．2 009×2 010   D．2 010×2 011

二、填空题

13. 难度：简单

数列通项公式为，则数列前项和为=_____________

14. 难度：简单

如图，在△中，是边上的点，且，则的值为___________

15. 难度：简单

若关于的不等式的解集，则的值为_________

16. 难度：简单

在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有珠宝的颗数为__________

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

等比数列中，已知 

 （I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和

18. 难度：简单

（本小题满分10分）

在△中，角所对的边分别为，已知，，．

（I） 求的值

（II）求的值

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数

     （I）求函数的最小值；

     （II）若不等式恒成立，求实数的取值范围。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点均在函数（为常数)的图像上，数列对任意的的正整数均满足，且

（I）求r的值和数列{}的通项公式；

（II）求数列的通项公式；

（III）记，求数列的前项和.