2011-2012年山东省高二上学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

在中，已知，，，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

等差数列的前项和为，若，，则（　　）

A.110       B.111           C.112       D.113

3. 难度：简单

下列不等式中成立的是（　　）

A.若，则           B.若，则

C.若，则     D.若，则

4. 难度：简单

在中，，则（　　）

A.      B.或       C.     D.

5. 难度：简单

等比数列的前项和，若，则（　　）

A.11        B.21        C.－11      D.－21

6. 难度：简单

数列，，，，……的前项和为（　　）

A.          B.

C.       D.

7. 难度：简单

下列结论正确的是（　　）

A.当且时，

B.当时，的最小值为2

C.当时，的最小值为2

D.当时，

8. 难度：简单

函数的定义域为（　　）

A.          B.        C.        D.

9. 难度：简单

不等式的解集是（　　）

A.             B.

C.       D.

10. 难度：简单

在中，，，，则（　　）

A.      B.      C.      D.

11. 难度：简单

已知，，，则的最小值为（　　）

A.      B.     C.      D.14

12. 难度：简单

等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（　　）

A.35        B.33        C.31        D.29

二、填空题

13. 难度：简单

在中，若，，，则=            .

14. 难度：简单

设，，若是与的等比中项，则的最小值为  

15. 难度：简单

已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是            .

16. 难度：简单

下列命题中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值为；④在中，，有两解，其中正确命题的序号是              

三、解答题

17. 难度：简单

（12分）已知数列中，前项和

（1）求这个数列的通项公式，并证明该数列是等差数列；

（2）当为何值时，取得最小值，此时最小值是多少。

18. 难度：简单

（12分）如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以30海里/小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东15°方向上经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东75°方向上，求灯塔和轮船原来的距离（结果保留准确值）

19. 难度：简单

（12分）（1）已知的解集为，求不等式的解集.

（2）为何值时，的两根一个根大于2，一个根小于2

20. 难度：简单

（12分）设数列中，

（1）求数列的通项公式

（2）令，求数列的前项和

21. 难度：简单

（12分）在中，若

（1）求角的大小

（2）若，，求的面积

22. 难度：简单

（14分）已知数列中，，当时，其前项和满足

（1）求证数列是等差数列；

（2）求的表达式；

（3）设求的前项和。