2011-2012年广东省高二上学期期中考试文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

某影院有50排座位,每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为18的所有听众50人进行调查，记作①；某学校高二年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②，那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ 　  ）

A．分层抽样法，系统抽样法             B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，简单随机抽样法         D．简单随机抽样法，分层抽样法

2. 难度：简单

为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图１，则其回归方程可能是（      ）

A． 

B．

C． 

D． 

图1

3. 难度：简单

如果的平均数为，标准差为，则的平均数和标准差分别为（      ）

A．　    B．　      C．　      D．

4. 难度：简单

下列说法正确的是(　  　)

A．命题“若x²＝1，则x＝1”的否命题为：“若x²＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x²－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“存在x∈R，使得x²＋x＋1＜0”的否定是：“对任意x∈R, 均有x²＋x＋1＜0”

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

5. 难度：简单

如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（  　  ）

A．         B． 

  C．        D．

6. 难度：简单

现有一个17人的数学学习小组，其最近一次数学能力检测分数如图2的茎叶图所示。现将各人分数输入图2程序框图中，则计算输出的结果n=（      ）

A．6　   B．7　C．8　     D．9  

7. 难度：简单

如上左图，给出的是计算的值的一个算法流程图，则其中判断框内应填入（      ）

A．？     B．？       C．？      D．？

8. 难度：简单

如右图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同

的概率为(      )

A.       B.          C.        D.

9. 难度：简单

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（     ）

 A．0.27，78；   B．0.27，87；  C．0.30，87；   D．0.30，78

10. 难度：简单

已知不等式组表示的平面区域记为，不等式所表示的区域记为N。若往M区域随机地撒芝麻，则芝麻落在区域N的概率为（       ）

    A.  1      B.      C.          D.  

二、填空题

11. 难度：简单

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为              

12. 难度：简单

若不等式成立的充分不必要条件为，则实数的取值范围为

13. 难度：简单

将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n ，向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为[       

14. 难度：简单

按右边程序框图运算：若输入，则输出k=       ；若输出k=3，则输入的取值范围是      

三、解答题

15. 难度：简单

（本题满分12分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花6）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）若小明恰好抽到黑桃4, 求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率； （2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.

16. 难度：简单

（本题满分12分）设命题实数满足，其中；命题实数满足,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

17. 难度：简单

（本题满分14分）如图，正方体， ，E为棱的中点．(1) 求证：；

 (2) 求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

18. 难度：简单

（本题满分14分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

（1）   求z的值. 

（2）   用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

（3）   用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

19. 难度：简单

(本题满分14分) 某中学为了解学生的睡眠情况与学习效率的关系，从中抽取20名学生作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示：

睡眠时间（单位：小时）
频 数	1	3		6	4
频 率			0．20

（1）将以上表格补充完整，

（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；

（3）为了比较睡眠情况与学习效率的关系，现从睡眠时间在与个小时的学生中抽取2人，问能在这两个睡眠时间内各抽到1个学生的概率是多少？

20. 难度：简单

已知命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．