2011-2012年广东省高二上学期第二阶段文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

数列{a_n}，{b_n}为等差数列，前n项和分别为，若，则＝(  )

A．    B．    C．    D．

2. 难度：简单

不等式|2x-3|<5的解集与-x²+bx+c>0的解集相同，则b+c＝(  )

A．5     B．6      C．7    D．8

3. 难度：简单

设△ABC中，(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)＝3asinB,则C＝(   )

   A．   B．   C．     D．

4. 难度：简单

若x，y为正数，且x+4y＝3,求的最小值为(    )

A．3    B. 6     C.       D.

5. 难度：简单

函数的值域为R，则b的取值范围是(   )

A．   B．

C．            D．

6. 难度：简单

若命题A是命题B的充分条件，命题C是命题A的必要不充分条件，命题B是命题D的充分条件，命题A是命题D的必要条件，则命题D是命题C的(    )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件  C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

数列{a_n}为等比数列，前n项和是S_n，若＝1:3,则＝(   )

A．28     B． 27      C．16      D． 15

8. 难度：简单

下列各函数中，最小值为的是 (     )

A．  B．， C．  D．

9. 难度：简单

有四个关于三角函数的命题：

p₁：∃x∈R，sin² ＋cos² ＝        p₂：∃x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny

p₃：∀x∈[0，π]，＝sinx   p₄：sinx＝cosy⇒x＋y＝

其中假命题的是(　　)

A．p₁，p₄     B．p₂，p₄    C．p₁，p₃     D．p₃，p₄

10. 难度：简单

数列{a_n}为等比数列,前n项和为S_n＝－3(2^2n－1+b)，则b＝(   )

A．1   B．   C．－1   D．

二、填空题

11. 难度：简单

点A(3,1)和点A关于点()的对称点B都在直线3x－2y＋a＝0的同侧，则a的取值范围是________．

12. 难度：简单

设△ABC中，a:(a+b):(c+b)＝3:7:9,则cosB＝            ．

13. 难度：简单

函数的最小值为               ．

14. 难度：简单

设x，y满足件，则z＝2x＋y取最小值的最优解为           ．

三、解答题

15. 难度：简单

(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²＋c²＝a²＋bc．

(1)求角A的大小；

(2)若sin B·sin C＝sin²A，试判断△ABC的形状．

16. 难度：简单

(12分)设集合A＝{x|－2－a<x<a，a>0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

17. 难度：简单

(14分)设条件p：(4x－3)²－1≤0；条件q：x²－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：简单

(14分)一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤，但需成本240元；若种花生，则每季每亩产量为100公斤，但成本只需80元。种花生每公斤可卖5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

19. 难度：简单

(14分)等差数列{a_n}中，公差，其前项和为，且满足，。

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)构造一个新的数列{b_n}，，若{b_n}也是等差数列，求非零常数．

20. 难度：简单

(14分)已知数列的首项，，…．

(1)数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．