2011-2012年广东省高二上学期第二阶段理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知：， ：，且是的充分不必要条件，则的取值范围 (   )

A．；     B．；           C．；           D．；

2. 难度：简单

等差数列中，，，则的前9项的和S₉=(   )

A．66              B．99             C．144                D．297

3. 难度：简单

设关于的不等式：解集为，若，则的取值范围是(  )

A．   B．   C．   D．

4. 难度：简单

在中，分别为角的对边)，则在的形状(   )

A.正三角形                      B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形        D.等腰直角三角形

5. 难度：简单

在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的(    )

A．充分不必要条件       B．充要条件C．必要不充分条件     D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3^x+27^y有(     )

A.最大值8    B. 最小值8    C. 最小值6    D. 最大值6

7. 难度：简单

短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF₂的周长为 (    )

      A．24                      B．12                       C．6                          D．3

8. 难度：简单

已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率为(   )

A.              B.            C.                D.

二、填空题

9. 难度：简单

命题“”的否定为：　　　　　     

10. 难度：简单

已知正整数满足，使得取最小值时，实数对(是   

11. 难度：简单

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“ 三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am²<bm² ”是“a<b”的充要条件. 以上说法中，判断错误的有__________

12. 难度：简单

三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x²-7x-6=0的根，则此三角形的面积是__________

13. 难度：简单

等差数列项和为=

14. 难度：简单

直线y = x +1被椭圆x ²+2y ²=4所截得的弦的中点坐标是       

三、解答题

15. 难度：简单

(12分)给定两个命题，p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围．

16. 难度：简单

(12分)在中，角所对的边分别为，且满足，．     (1)求的面积；   (2)若，求的值．

17. 难度：简单

、(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元.

(1)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

(2)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？(参考数据：)

18. 难度：简单

(14分)已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程

19. 难度：简单

(14分)等比数列的首项，前n项和为，且

且数列各项均为正数.    (1)求的通项； (2)求的前n项和.

20. 难度：简单

(14分)已知、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足为坐标原点)，，若椭圆的离心率等于

   (1)求直线AB的方程；   (2)若的面积等于，求椭圆的方程；

   (3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M使得的面积等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.