2011-2012年广东省高一上学期11月月考数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合M＝｛1，2，3｝，N＝｛0，3，4｝，则=（   ）

A.     B.｛3，4｝　 　  　C.｛1，2｝     D. ｛0，4｝

2. 难度：简单

如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

A、         B、           C、           D、

3. 难度：简单

平行于同一平面的两条直线的位置关系

A．平行     B．相交    C．异面     D．平行、相交或异面

4. 难度：简单

空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是

A.平行四边形     B.菱形       C.矩形      D.正方形

5. 难度：简单

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(      )

A．       B．       C．          D．

6. 难度：简单

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

A．           B．     C．           D．

7. 难度：简单

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

A．　　B．   C．      D．

 

8. 难度：简单

函数f（x）=lnx+2x-6的零点一定位于区间

A.（1，2）      B.（2，3）      C.（3，4）      D.（4，5）

9. 难度：简单

如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为

A．     B．    C．      D．不确定

10. 难度：简单

如果函数的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是

A．[0，4]    　 B．[0，4）　　C．[4，+∞）    D．（0，4）

11. 难度：简单

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A₁C₁的中点，则EF与侧棱C₁C所成的角的余弦值是

A．          B．           C．          D．2

12. 难度：简单

设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

A．           B．

C．         D． 

二、填空题

13. 难度：简单

若两球半径比为1:2,则这两球表面积之比为          .

14. 难度：简单

右图的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,异面直线A₁B与C₁C所成角的大小是          .

15. 难度：简单

半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________

16. 难度：简单

已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；

②若∥，则平行于内的所有直线；

③若，且⊥，则⊥；  ④若，，则⊥；

⑤若，且∥，则∥．

其中正确命题的序号是            ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）

 (1) 化简  （4分 ）

(2) 求函数的定义域和值域.（6分）

18. 难度：简单

（本题满分12分）

如图，在正方体中，是的中点，

求证：（Ⅰ）平面；

（Ⅱ）平面平面。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数，函数（，且）

（Ⅰ）求函数的定义域

（Ⅱ）求使函数的值为正数的的取值范围

20. 难度：简单

（本题满分12分）

某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x₁(万元)及电视广告费用x₂(万元)之间的关系有如下经验公式：R＝－2x₁²－x₂²＋13x₁＋11x₂－28.

(1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝销售收入－广告费用)

(2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略

21. 难度：简单

（本题满分12分）

如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面

对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.                 

（Ⅰ）求证：AC⊥SD

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

22. 难度：简单

（本题满分12分）

已知二次函数

（1）若，试判断函数零点个数

(2) 若对且，，证明方程必有一个实数根属于

 (3)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。