2011-2012年浙江省高二第一学期期中考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

直线的倾斜角的大小是（  ）

A.       B.       C.         D.

2. 难度：简单

点的内部，则的取值范围是（   ）

A．     B．       C.    D.

3. 难度：简单

直线，当变动时，所有直线都通过定点（   ）

A．     B．    C．        D．

4. 难度：简单

如图是一平面图形的直观图，斜边，

则这个平面图形的面积是（   ）

A．   B．1   C．   D．

5. 难度：简单

．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的

斜率的取值范围是（    ）

A．     B．      C．   D．  

6. 难度：简单

在正方体中， 为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 (     )

A．   　     B．          C．         D．

7. 难度：简单

设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若；    ②若∥∥，则∥；

③若；④若.

  其中正确命题的序号是 (      )

A．①和②   B．①和③   C．②和④    D．③和④

8. 难度：简单

已知圆与直线 及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（   ）

A.             B.

C.               D.

9. 难度：简单

已知点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（　　）

Ａ．且与圆相交     Ｂ．且与圆相交

Ｃ．且与圆相离     Ｄ．且与圆相离

10. 难度：简单

点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为（    ）

A.3               B.4           C.5           D.6

二、填空题

11. 难度：简单

若直线x－3y＋7＝0与直线3x＋y－5＝0互相垂直，则实数＝________.

12. 难度：简单

若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F₁，则满足△ABF₁为等边三角形的椭圆的离心率是         .          

13. 难度：简单

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为                .

 

14. 难度：简单

从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________．

15. 难度：简单

圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|=，则该圆的标准方程是      ____   .

16. 难度：简单

已知点在直线上，则的最小值为           .

17. 难度：简单

过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为______       __.

三、解答题

18. 难度：简单

（本小题9分）设直线的方程为(＋1)x＋y＋2－＝0 (∈R)．

(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围．

19. 难度：简单

（本小题9分）已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.

（1）求矩形外接圆的方程；

（2）求矩形外接圆中，过点的最短弦所在的直线方程.

20. 难度：简单

（本小题9分）设直线3x＋y＋＝0与圆x²＋y²＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求的值.

21. 难度：简单

（（本小题10分） 已知椭圆的两个焦点为、，点在椭圆G上，且，且，斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

    （1）求椭圆G的方程；

    （2）求的面积.

22. 难度：简单

（（本小题12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；

（3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.