2011-2012年湖南省高二上（12月）月考试题数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则等于

A．      B．      C．    D．  

2. 难度：简单

不等式的解集是

A.    B.   C.    D.

3. 难度：简单

命题“”的否定是

A.，假命题         B.，真命题

C.，假命题         D.，真命题

4. 难度：简单

“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件   C.既不充分也不必要条件   D.充要条件

5. 难度：简单

各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为

A.      B.       C.        D.或

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过F₁的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为

 A.   B.   C.    D.

7. 难度：简单

若,使成立的一个充分不必要条件是

A .    B.   C .   D .

8. 难度：简单

已知实数x，y满足线性约束条件目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是

A.(0,1)       B.(－1,0)      C.(1，＋∞)       D.(－∞，－1)

二、填空题

9. 难度：简单

.在中，角、、的对边分别为、、，，则=___.

10. 难度：简单

若关于的不等式的解集是，则实数=_____.

11. 难度：简单

.设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=____________.

12. 难度：简单

设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是        ______.

13. 难度：简单

=_____________.

14. 难度：简单

下列命题中_________为真命题．

①“”成立的必要条件是“”；

②“若，则，全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

15. 难度：简单

若数列是正项数列，且则__________________.

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

在中，角、、的对边分别为、、，且满足.

（1）求角的大小；

（2）当时，求的面积.

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

   已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

（本小题满分13分）

某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．

（1）分别写出用表示和的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使取得最大值，最大值为多少？

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

设数列为等差数列，且a₅=14，a₇=20。

（I）求数列的通项公式；

（II）若

21. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆

于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；

（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值

范围.