2011-2012年福建省福州市高二上学期期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

对于命题“若a=b则a²=b²”，下列判断正确的是

A．所给命题为假     B．它的逆否命题为真

C．它的逆命题为真  D．它的否命题为真

2. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是

A．       B．       C．     D．

3. 难度：简单

已知命题P：2＋2＝5，命题Q:3>2,则下列判断错误的是

A.“P∨Q”为真，“^┐Q”为假            B.“P∧Q”为假，“^┐Q”为假

                  C.“P∧Q”为假，“^┐P”为假          D.“P∧Q”为假，“P∨Q”为真

4. 难度：简单

有下列4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定的是

A．（1）            B．（2）            C．（3）          D．（4）

5. 难度：简单

．已知曲线在点Ｍ处的瞬时变化率为－４，则点Ｍ的坐标是

A．(1，3)　        B．（1，4）　      C．（-1，3）　    D．（-1，-4）

6. 难度：简单

若方程表示双曲线，则实数的取值范围是

A.-2<<-1        B. >-1          C. <-2         D. <-2或>-1

7. 难度：简单

准线方程为x=2的抛物线的标准方程是

A．y²=-4x          B．y²=-8x          C．y²=8x         D．y²=4x

8. 难度：简单

已知P:|2x－3|<1, Q:x(x－3)<0,  则¬ Q是¬ P的

A.充分不必要条件                      B.必要不充分条件 

                  C.充要条件                           D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

设f(x)＝xlnx，若f′(x₀)＝2，则x₀＝

A．e²               B．e               C.           D．

10. 难度：简单

已知圆(x-2)²+y²=1经过椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=

A．1               B．              C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

将命题“”改写成“若p则q”的形式：      

12. 难度：简单

已知地球运行的轨道是椭圆，太阳在这个椭圆的一个焦点上，这个椭圆的长半轴长约为km，半焦距约为km，则地球到太阳的最大距离是   km。

13. 难度：简单

曲线y=x³-2x²-4x+2在点（1,-3）处的切线方程是      

14. 难度：简单

过抛物线内一点A（1，1）作弦BC，若A为BC的中点，则直线BC的方程为       

三、解答题

15. 难度：简单

（本题满分10分）已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线的标准方程。

四、填空题

16. 难度：简单

（本题满分10分）

直线y=x-4与抛物线y²=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积。

五、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）

命题p：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”,

命题q：“，恒成立”，

若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。

六、选择题

18. 难度：简单

若f′（ x₀）=2，则当k无限趋近于0时=

A．2              B．1              C．-1            D．-2

19. 难度：简单

与两圆及都外切的圆的圆心在

A．一个圆上                         B．一个椭圆上   

C．一条抛物线上        D．双曲线的一支上

七、填空题

20. 难度：简单

已知两点A（0，1），B（0, b），若抛物线x²=4y上存在点C使△ABC为等边三角形，则实数b=      .

21. 难度：简单

设集合A、B，有下列四个命题：

①AB对任意x∈A都有xB;②ABA∩B=;  ③ABBA;④AB存在x∈A,使得xB.其中真命题的序号是        .（把符合要求的命题序号都填上）

八、解答题

22. 难度：简单

（本题满分12分）

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁(－c,0)，F₂(c,0)，若双曲线上存在一点P，使＝，求双曲线的离心率的范围．

23. 难度：简单

（本题满分14分）

设, 若向量，，且，

（1）求点M()的轨迹C的方程；

（2）过点(0，3)作直线L与曲线C交于两点,设,是否存在这样的直线L，使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线L的方程；若不存在,说明理由.