2011-2012年福建省福州市高二上学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

若命题“”为假，且“”为假，则

A．或为假           B．真            C．假         D．不能判断的真假

2. 难度：简单

已知命题是

A．    B．

C．    D．

3. 难度：简单

是方程  表示椭圆或双曲线的

A．充分不必要条件                          B．必要不充分条件   

C．充要条件                                D．不充分不必要条件

4. 难度：简单

已知点F₁（– 3，0）和F₂（3，0），动点P到F₁、F_­2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为

A．                     B．

C．                     D．

5. 难度：简单

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为

A．                            B． 

C．或               D．以上都不对

6. 难度：简单

若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为

A．6 B．2或8          C．1或9          D．10

7. 难度：简单

与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为

A．          B．    C．  D． 

8. 难度：简单

过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于

A．               B．            C．       D．

9. 难度：简单

已知ABCD是平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则顶点D的坐标是

A.（）           B.（2，3，1）      C.（－3，1，5） D.（5，13，－3）

10. 难度：简单

若向量，且与的夹角余弦值为，则等于

A．         B．      C．或     D． 或

二、填空题

11. 难度：简单

．“△中,若,则都是锐角”的否命题为        ；

12. 难度：简单

若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是        .

13. 难度：简单

已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．

14. 难度：简单

椭圆  的焦点为  和  ，点P在椭圆上，如果线段  的中点在 y轴上，那么  是  的_________倍。

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题10分）

设命题:对任意实数x，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题: 为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.

16. 难度：简单

（本小题10分）

已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，求此双曲线的方程．

17. 难度：简单

（本小题10分）

设分别为椭圆的左、右两个焦点.（1）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，。

四、填空题

18. 难度：简单

．下列命题

①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.

② “am²<bm²”是“a<b”的充分必要条件.

③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.

⑤中,若,则为直角三角形.

判断错误的有___________

19. 难度：简单

．点P是椭圆＋＝1上一点，F₁、F₂是该椭圆的两个焦点，△PF₁F₂的内切圆半径为，则当点P在x轴上方时，点P的纵坐标为________．

五、解答题

20. 难度：简单

.（本小题满分12分）

设是方程x²－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根均大于1的什么条件？说明理由.

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知抛物线方程为，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．

22. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知椭圆C：＋＝1的左．右焦点为，离心率为，直线与x轴、y轴分别交于点，是直线与椭圆C的一个公共点，是点关于直线的对称点，设＝

（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）确定的值，使得是等腰三角形.