1. 难度:简单 | |
下列关于异面直线的说法,正确的是 ( ) A 不平行的两条直线 B 不相交的两条直线 C 既不平行又不相交的两条直线 D 以上说法均不正确
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2. 难度:简单 | |
利用斜二侧画法得到的 ①正方形的直观图是正方形 ②菱形的直观图是菱形 ③三角形的直观图是三角形 ④平行四边形的直观图是平行四边形 以上结论,错误的是 ( ) A ① B ①② C ③④ D ①②③④
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3. 难度:简单 | |
双曲线的一条渐近线方程是 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
下列命题中错误的是( ) A、垂直于同一个平面的两条直线互相平行 B、垂直于同一条直线的两个平面互相平行 C、如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D、若平面,且,过内任意一点作直线,则
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5. 难度:简单 | |
椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知为空间内任意一点,为所在平面内任意一点,且 则的值为( ) A、 B、 C、 D、
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7. 难度:中等 | |
空间四边形中,对角线,且,则点在内的射影是的( ) A、重心 B、外心 C、内心 D、 垂心
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8. 难度:中等 | |
以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为( ) A.或 B.或 C.或 D.或
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9. 难度:困难 | |
下列命题中 ①若直线上有无数点不在平面内,则 ②若直线与平面平行,则与平面内任意一条直线平行 ③若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点 ④若直线平行于内无数条直线,则 ⑤如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 其中正确的个数是 ( ) A、0 B、1 C、2 D、3
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10. 难度:困难 | |
如图所示,正方体中,分别是正方形和的中心,是的中点,则异面直线所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
已知两两垂直,且,则三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
在棱长为的正四面体内放有个同样大小的球,则球的半径的最大值为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知且,则的值为_____
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14. 难度:简单 | |
已知方程表示椭圆,则实数的取值范围为
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15. 难度:中等 | |
已知两地相距,在听到炮弹的爆炸声比在早,假设爆炸声速约为,若以方向为轴正方向,线段中点为原点建立直角坐标系,则炮弹爆炸点的轨迹方程为
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16. 难度:中等 | |
已知矩形中,,将沿着折成的二面角,则 两点的距离为
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17. 难度:简单 | |
如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面,,点为的中点。 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求点到平面的距离。
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18. 难度:简单 | |
如图,在正三棱柱中, 为的中点。 (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值
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19. 难度:中等 | |
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为 且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为 (Ⅰ)求双曲线的标准方程. (Ⅱ)过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点,求线段的长。
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20. 难度:困难 | |
(1)证明直线和平面垂直的判定定理,即已知:如图1,且, 求证: (2)请用直线和平面垂直的判定定理证明:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么它也垂直于另一个平面,即 已知:如图2, 求证:
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21. 难度:困难 | |
已知,椭圆经过点,两个焦点的坐标为 (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明:直线的斜率为定值,并求出这个定值。
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22. 难度:困难 | |
如图,四棱锥中,底面是平行四边形, 底面 (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值; (Ⅲ)当时,在线段上是否存在一点使二面角为,若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由。
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