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2013届天津市高二第一学期期末理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

已知椭圆的离心率为6ec8aac122bd4f6e,焦点是(-3,0),(3,0),则椭圆方程为(   )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

若直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e互相平行,则6ec8aac122bd4f6e的值是(    )      

A.-3            B.2        C.-3或2        D. 3或-2

 

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3. 难度:简单

a为任意实数时,直线6ec8aac122bd4f6e恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

设双曲线x2y2=1的两条渐近线与直线x=6ec8aac122bd4f6e围成的三角形区域(包含边界)为E,P(x,y)为该区域内的一个动点,则目标函数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为(     )

A.[6ec8aac122bd4f6e]    B.[6ec8aac122bd4f6e]  C.[6ec8aac122bd4f6e]  D[6ec8aac122bd4f6e]

 

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5. 难度:简单

已知直线6ec8aac122bd4f6e和直线6ec8aac122bd4f6e,抛物线6ec8aac122bd4f6e上一动点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e和直线6ec8aac122bd4f6e的距离之和的最小值是(     )

A.2             B.3                 C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

F1F2是双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则a的值为(  )

A.2                B. 6ec8aac122bd4f6e                 C.1                D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

若双曲线6ec8aac122bd4f6e的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的6ec8aac122bd4f6e,则该双曲线的渐近线方程是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e)与椭圆6ec8aac122bd4f6e=1有一个相同的焦点,则动点说明: 6ec8aac122bd4f6e的轨迹是(     )

A.椭圆的一部分                         B.双曲线的一部分  

C.抛物线的一部分               D.直线的一部分

 

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9. 难度:困难

若直线6ec8aac122bd4f6e与⊙O: x2+y2= 4没有交点,则过点6ec8aac122bd4f6e的直线与椭圆6ec8aac122bd4f6e的交点个数是(     )

A.至多为1  B.2    C.1            D.0

 

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10. 难度:困难

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若在双曲线的右支上存在一点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e,则双曲线的离心率6ec8aac122bd4f6e的取值范围为(     )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:困难

已知AB是过椭圆6ec8aac122bd4f6e=1左焦点F1的弦,且6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e 是椭圆的右焦点,则弦AB的长是_______

 

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12. 难度:困难

直线6ec8aac122bd4f6e被圆6ec8aac122bd4f6e所截得的弦长为     

 

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13. 难度:简单

若方程6ec8aac122bd4f6e表示双曲线,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是        

 

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14. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e是抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e的焦点,过说明: 6ec8aac122bd4f6e且斜率为说明: 6ec8aac122bd4f6e的直线交说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点.设说明: 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值等于        

 

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15. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e是椭圆的两焦点,6ec8aac122bd4f6e为椭圆上一点,若6ec8aac122bd4f6e,则离心率6ec8aac122bd4f6e 的最小值是_______

 

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16. 难度:中等

以下关于圆锥曲线的命题中:

①设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为两个定点,6ec8aac122bd4f6e为非零常数,6ec8aac122bd4f6e ,则动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹为双曲线;

②设过定圆6ec8aac122bd4f6e上一定点6ec8aac122bd4f6e,作圆的动点弦6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,若6ec8aac122bd4f6e,则动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹为椭圆;

③方程6ec8aac122bd4f6e的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④双曲线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点。其中真命题的序号是_________.(写出所有真命题的序号)

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线6ec8aac122bd4f6e=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P6ec8aac122bd4f6e,求拋物线方程和双曲线方程.

 

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18. 难度:简单

已知圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为圆心且经过原点O

(1)若6ec8aac122bd4f6e,写出圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)在(1)的条件下,已知点6ec8aac122bd4f6e的坐标为6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e分别是直线6ec8aac122bd4f6e和圆6ec8aac122bd4f6e上的动点,求6ec8aac122bd4f6e的最小值及此时点6ec8aac122bd4f6e的坐标

 

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19. 难度:中等

已知点6ec8aac122bd4f6e是⊙6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的任意一点,过6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e垂直6ec8aac122bd4f6e轴于6ec8aac122bd4f6e,动点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

(1)求动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程;

(2)已知点6ec8aac122bd4f6e,在动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹上是否存在两个不重合的两点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e (O是坐标原点),若存在,求出直线6ec8aac122bd4f6e的方程,若不存在,请说明理由

 

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20. 难度:困难

已知椭圆G6ec8aac122bd4f6ey2=1.过点(m,0)作圆x2y2=1的切线l交椭圆GAB两点.

(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;

(2)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.

 

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