2013届安徽省安庆市第一学期高二第二次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（    ）

A、189           B、84            C、72           D、33

2. 难度：简单

,且，则的形状为 (    )

A、等边三角形   B、等腰直角三角形   C、等腰或直角三角形   D、直角三角形

3. 难度：简单

数列满足，，则数列的通项公式为 （     ）   

 A．     B．     C．     D．

4. 难度：简单

在中，，，,则三角形的面积为（      ）

 A.            B.             C.           D.

5. 难度：简单

函数的最小值是 （      ）

 A．  4            B.  5            C.  6            D. 7

6. 难度：简单

设，若，则下列不等式中正确的是 （      ）

 A．     B．   C．   　D.

7. 难度：简单

已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（     ）

 A. a<-7或 a>24      B. a=7 或 a=24    C. -7<a<24      D. -24<a<7

8. 难度：简单

命题“存在R，0”的否定是.（    ）

A.不存在R, >0         B.存在R, 0 

C.对任意R, 0          D.对任意R, >0

9. 难度：简单

已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是(      )

A．    B．       C．     D．

10. 难度：简单

“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是(     )

A．      B．或       C．       D．

11. 难度：简单

椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，

则△的面积为（   ） 

 A  8　 　B　9    C　10 　 D　12

12. 难度：简单

已知是椭圆上的一点，F₁、F₂是该椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则的值为（     ）

A.    B.    C.     D. 0

13. 难度：简单

双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为,若为其上一点，且,则双曲线离心率的取值范围为（    ）

A.(1,2)       B.             C.(2,+)          D.

二、填空题

14. 难度：简单

不等式的解集为                   

15. 难度：简单

已知下列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数。选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题         

16. 难度：简单

双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是         

17. 难度：简单

已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：                ．（填写所有可能图形的序号）

①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

三、解答题

18. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c。求证：

19. 难度：简单

如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于0，求实数m的取值范围

20. 难度：简单

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

21. 难度：简单

给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

22. 难度：简单

设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）求的通项公式。

（2）求数列的前n项和.

23. 难度：简单

在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出轨迹C的方程；       （Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||

24. 难度：简单

设椭圆过（2，） ，(,1)两点，为坐标原点。

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在说明理由。