2013届度四川省资阳市高二第一学期期末理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

某企业有职工150人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则各职称抽取的人数分别为

A、                       B、  

C、                  D、

2. 难度：简单

已知平面的法向量，平面的法向量，若，则k的值为

A、5                            B、4

C、                      D、

3. 难度：简单

若某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的B等于

A、7                            B、15  

C、31                           D、63

4. 难度：简单

在区间产生的均匀随机数，转化为上的均匀随机数，实施的变换为

A、                   B、

C、                   D、

5. 难度：简单

一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体的表面积是

A、                 B、   

C、                     D、

6. 难度：简单

在一个个体数目为1001的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为

A、                      B、

C、                    D、有的个体与其它个体被抽到的概率不相等

7. 难度：中等

已知二面角——β的大小为45°，m，n为异面直线，且m，nβ，则m，n所成角的大小为

A、135°        B、90°     C、60°     D、45°

8. 难度：中等

若直线平行于平面内的无数条直线，则下列结论正确的是

A、                        B、

C、                       D、

9. 难度：困难

执行如图3所示的程序框图，若要使输入的与输出的的值相等，则的可能值的个数为

A、1                            B、2       

C、3                            D、4

10. 难度：困难

已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是

A、①和②       B、③和④       C、②和④       D、①和③

11. 难度：困难

已知函数其中.记函数满足的事件为A,则事件A的概率为

A、           B、           C、           D、

12. 难度：困难

若正方体的棱长为1，则与正方体对角线垂直的截面面积最大值为

A、     B、      C、      D、

二、填空题

13. 难度：简单

已知球的半径，则它的体积________

14. 难度：简单

设有一个线性回归方程为，当变量增加一个单位时，y的值平均减少______

15. 难度：中等

输入，( r=m MOD n表示r等于m除以n的余数)，运行由图表中的程序之后得到的结果为_____

16. 难度：中等

如图4，点P在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁（线段BC₁）上运动，给出下列四个命题：

①直线AD与直线B₁P为异面直线；

②恒有A₁P∥面ACD₁；

③三棱锥A－D₁PC的体积为定值；

④当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB₁⊥面ACD₁．

其中所有正确命题的序号是         

三、解答题

17. 难度：简单

甲、乙两人同时生产一种产品，6天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：

（Ⅰ）写出甲、乙的众数和中位数；

（Ⅱ）计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？

18. 难度：简单

如图5，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（Ⅰ）求证：P、C、D、Q四点共面；

（Ⅱ）求证：QD⊥AB．

19. 难度：中等

甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子，如果所得它们向上的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢．

（Ⅰ）求两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率；

（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由

20. 难度：困难

如图6，在三棱柱中，△ABC为等边三角形，侧棱⊥平面，，D、E分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：DE⊥平面；

（Ⅱ）求BC与平面所成角；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

21. 难度：困难

某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110]，将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]，部分频率分布直方图如图7所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．

（Ⅰ）请补全频率分布直方图；

（Ⅱ）由此估计该班的平均分；

（Ⅲ）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率．

22. 难度：困难

如图8所示，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）求二面角P－AC－D的大小；

（Ⅲ）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．