2013届度宁夏高二上学期期末考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为(    )

A．   B．   C． D．

2. 难度：简单

曲线y= 在点（1，-1）处的切线方程为(    )

A．y=x-2      B. y=-3x+2     C. y=2x-3        D. y=-2x+1

3. 难度：简单

已知，则=(    )

A．-4     B. -6       C. -8       D. 6

4. 难度：简单

过抛物线y²=4x的焦点作直线，交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则∣AB∣等于(    )

   A．10            B. 8          C. 6          D. 4

5. 难度：简单

与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（   ）

A． B． C． D．

6. 难度：简单

设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)图象可能为(    )

7. 难度：中等

在[0,1]上是增函数，则的取值范围为(    )

   A．>0    B．<0     C．≥0     D．≤0

8. 难度：中等

动点到点(3,0)距离比它到直线x=-2的距离大1，则动点轨迹是(    )

   A．椭圆      B．双曲线      C．双曲线一支     D．抛物线

9. 难度：困难

设P为双曲线上的一点，F₁、F₂是该双曲线的两个焦点，若，则△PF₁F₂的面积为（  ）

    A．        B．12           C．12            D．24

10. 难度：困难

如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角的大小是(    )

A.60⁰            B.30⁰        C.45⁰         D.90⁰

11. 难度：困难

若函数f(x)=x³-3bx+3b在(内存在极值，则(    )

    A.b<0              B.b<1         C.b>0        D.b>1

12. 难度：困难

，则不等式的解集为(     )

    A．    B． C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是       

14. 难度：简单

函数f（x）=x³-12x在区间[-3，3]上的最大值是_________

15. 难度：中等

如图,60⁰的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6,BD=8，则CD＝___________

16. 难度：中等

若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的关系为_________

三、解答题

17. 难度：困难

已知直线与双曲线；

（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；

（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a 值。

18. 难度：简单

设函数.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围

19. 难度：简单

如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点. 在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；

若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

已知函数上单调递增，在（-1,2）上单调递减，又函数.

（1）求函数的解析式；

（2）求证当

21. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱中，，，，，是棱的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

22. 难度：困难

已知抛物线D的顶点是椭圆Q：的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点是抛物线D上的两个动点，且

   （1）求抛物线D的方程及y₁y₂的值；

   （2）求线段AB中点轨迹E的方程；

   （3）在曲线E上寻找一点，使得该点与直线的距离最近.