2012届度安徽省泗县高三第一学期期中文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

集合=                  （    ）

A．                              B．

C．                      D．

2. 难度：简单

i是虚数单位，=                       （    ）

A．1+i  B．-1-i C．1-i  D．-1+i

3. 难度：简单

椭圆的离心率为                 （    ）

A．   B．      C．       D．

4. 难度：简单

设A、B、C三点共线（该直线不过点O），则x+y=（    ）

A．-1   B．1    C．0    D．2

5. 难度：简单

函数是                   （    ）

A．最小正周期为的奇函数                   B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数                  D．最小正周期为的偶函数

6. 难度：中等

若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为（    ）

A．-2或2   B．   C．    D．-2或0

7. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（   ）

A．   B． C． D．

8. 难度：困难

给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；

③互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

④过点P有且仅有一条直线与异面直线都垂直。

其中正确命题的个数有                                            （    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

9. 难度：困难

设x，y为正数，且则（    ）

A．                             B．

C．                            D．

10. 难度：困难

已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数，则（    ）

A．   B．

C．   D．

二、填空题

11. 难度：简单

在中，则角C=           

12. 难度：简单

防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有        。

13. 难度：中等

下图是把二进制的数11111_（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是           。

14. 难度：中等

集合，在A中任取一个元素m和在B中任取一个元素n，则所取两数的概率是                

15. 难度：简单

已知函数对于下列命题：

①若                        

②若

③若                 

④若

⑤若

其中正确的命题序号是                    

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式：

17. 难度：困难

设数列中，（c为常数，），且是公比不为1的等比数列。

（1）求c的值；

（2）求数列的通项公式

18. 难度：困难

已知向量

（1）若的夹角；

（2）当时，求函数的最大值

19. 难度：困难

如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。

（1）求线段PD的长；

（2）若，求三棱锥P—ABC的体积。

20. 难度：困难

已知椭圆的两个焦点为F₁、F₂，椭圆上一点满足

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆恒有两上不同的交点A、B，且（O是坐标原点），求k的范围。

21. 难度：困难

已知函数，其中

（1）若a=1，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上，恒成立，求a的取值范围。