2013届度广东省山一高二数学期文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“”的(     ) 

A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

C.充要条件                  D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

等差数列中，，是方程的两个根，则＝（    ）.

A．3          B．18         C．           D．

3. 难度：简单

命题：2+4=7，命题：若，则； 那么（    ）

A. 命题是真命题，命题是真命题

B. 命题是真命题，命题是假命题

C. 命题是假命题，命题是真命题

D. 命题是假命题，命题是假命题

4. 难度：简单

若等差数列{}的前三项和且，则等于（   ）

A．3         B．4          C．5           D．6

5. 难度：简单

已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(    )

A.     B.     C.       D.

6. 难度：简单

已知等比数列满足，则（    ）

A．64         B．81      C．128             D．243

7. 难度：中等

在中，角A,B,C所对的边长分别为；若，；则（   ）

A.           B.           C. 或       D. 或

8. 难度：中等

若实数满足，则的最大值是（   ）

A．0           B．           C．1        D．2

9. 难度：困难

数列的前n项和为，其中c为常数，则该数列为等比数列的充要条件是(     )

A．        B．        C．        D．

10. 难度：困难

数列中，则（   ）

A．              B．   

C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

等差数列8，5，2，…的第20项是           

12. 难度：简单

与的等比中项是            

13. 难度：中等

设，则的最小值是          

三、解答题

14. 难度：中等

已知命题：实数m满足，命题：函数是增函数。若 为真命题，为假命题，则实数m的取值范围为                  

四、题

15. 难度：困难

已知关于不等式的解集是，求不等式的解集．

五、解答题

16. 难度：简单

在△中，已知、、分别是三内角、、所对应的边长,且

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且△的面积为，求

17. 难度：简单

已知数列的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求．

18. 难度：中等

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）.

（1）试计算这个海岛的宽度.

（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离.

19. 难度：中等

一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤。但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元。现该农民手头有400元；（1）设该农民种亩水稻，亩花生，利润元，请写出约束条件及目标函数；（2）问两种作物各种多少，才能获得最大收益？

20. 难度：困难

设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

（Ⅰ）求， 的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和