2013届度广东省高二理科数学月考试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（   ）

A.           B.          C.            D.

2. 难度：简单

在△ABC中，分别是三内角的对边, ,,则此三角形的最小边长为（     ）

A．        B．        C．       D．

3. 难度：简单

设S_n是等差数列｛a_n｝的前n项和，若＝，则＝(     )

A．        B.         C.         D. 

4. 难度：简单

在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(     )

    A．       B．       C．     D．

5. 难度：简单

下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（     ）

A.  sinA+cosA=                            B. ·＞0

C.  tanA+tanB+tanC＞0                   D.  b=3，c=3，B=30°

6. 难度：简单

在等差数列中，，其前项的和为．若，

则(      )

A．         B.       C．         D．

7. 难度：简单

一直角三角形三边长成等比数列，且，则(      )

A.三边长之比为3：4：5            B.三边长之比为

C.较大锐角的余弦值为       D.

8. 难度：简单

在等差数列中，S_n为其前n项和，,，，则的值为（    ）

A. 14      B. 15      C. 16       D. 17

二、填空题

9. 难度：简单

已知数列的前n项和,则的值为　______ 

10. 难度：简单

△中，内角，，对边的边长分别是，且，则△的面积等于　_______．

11. 难度：简单

已知等比数列满足，则_________.

12. 难度：简单

已知S_n是等差数列{a_n}(n∈N^*)的前n项和，且S₆>S₇>S₅，有下列四个命题：

①d<0；   ②S₁₁>0；    ③S₁₂<0；   ④使得S_n>0的所有n中的最大值为13；

其中正确命题的序号是_________．

13. 难度：简单

甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

14. 难度：简单

已知数列{a_n}(n∈N^*)的前n项和为S_n，，且对于任意正整数，都有

，若恒成立，则实数的最小值为___________.

三、解答题

15. 难度：简单

的面积是30，分别是三内角的对边，且.

  (1)求；         (2)若，求的值。

16. 难度：简单

已知等比数列{a_n}中，a_n > 0，公比q∈(0,1)， 且a₁a₅＋2a₃a₅＋a₂a₈＝25， a₃与a₅的等比中项为2.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n.

17. 难度：简单

在△中，内角，，对边的边长分别是，已知．

（1）若△的面积等于，求，；

（2）若，求△的面积．

18. 难度：简单

某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。

（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？

19. 难度：简单

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线上。

（1）求a₁和a₂的值；    

（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；

（3）设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n.

20. 难度：简单

已知函数满足，且有唯

一实数解。

（1）求的表达式 ；

（2）记，且＝，求数列的通项公式。

（3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N^*，使得

对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．