2014届度江苏省高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，，则=__________

2. 难度：简单

已知a是实数，若集合｛x| ax＝1｝是任何集合的子集，则a的值是___

3. 难度：简单

已知函数，则      

4. 难度：简单

设函数f(x)＝则的值为______

5. 难度：简单

若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是      

6. 难度：简单

______

7. 难度：中等

函数的单调增区间是      

8. 难度：中等

方程的解在区间内，，则=   

9. 难度：困难

设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x²－x，则f(1)＝_____

10. 难度：困难

已知幂函数的图象过点，则        

11. 难度：困难

已知在上是减函数，则实数的取值范围是____

12. 难度：困难

对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，有__________

13. 难度：简单

若函数的定义域和值域均为区间，其中，则__

14. 难度：简单

设函数，.如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是_________

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合，集合，全集.

(1)求集合A，并写出集合A的所有子集；    (2)求集合C_U(A∪B)

16. 难度：中等

设函数（1）解不等式；  （2）求函数的值域.

17. 难度：简单

已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数.

（1）试写出满足上述条件的一个函数；

（2）若，求的取值范围

18. 难度：简单

心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为（单位：分），学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），

  

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？

（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；

（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

19. 难度：中等

设函数，常数.

（1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明；

（2）若在区间上的单调递增，求的取值范围.

20. 难度：困难

已知函数，为实数.

（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，指出函数的单调区间（不要过程）；

（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由