2012届度湖南省高三下学期二轮复习理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设是虚数单位，则 是（    ）

    A．           B．  C．            D．

2. 难度：简单

设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A．        B．     C．     D．

3. 难度：简单

如图所示，图中曲线方程为，借助定积分表达围成的封闭图形的面积（    ）

    A．    B．

    C．    D．

4. 难度：简单

已知直线与函数的图象恰有三个公共点其中，则有（    ） 

    A．                            B．

    C．          D．

5. 难度：简单

已知设递增数列满足a₁=6，且=＋8（），则=（    ）

    A．29               B．25       C．630      D．9

6. 难度：简单

已知点是的重心，若，，则的最小值是（    ）

    A． B．    C．   D．

7. 难度：中等

如右图所示程序框图表示：输入的实数x经过循环结构的一系列运算后，输出满足条件“x>2012？”的第一个结果。但是程序不是对于所有的实数都适用，为了保证程序能够执行成功，输入实数x时需要提示（    ）

    A．            B．

    C．        D．

8. 难度：中等

将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C,D也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（    ）

    A．192              B．144             

    C．288          D．240

9. 难度：困难

命题“存在R，0”的否定是（    ）

    A．不存在,>0                 

    B．存在, 0 

    C．对任意的, 0              

    D．对任意的,>0

10. 难度：困难

已知平面平面,，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的（    ）

   A．既不充分也不必要条件                 B．充分不必要条件 

    C．必要不充分条件      D．充要条件

11. 难度：困难

函数的图像可以是（    ）

12. 难度：困难

如图，在等腰梯形SBCD中，AB∥CD,且AB=2AD，设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（    ）

    A．随着角的增大，增大，为定值

    B．随着角的增大，减小，为定值

    C．随着角的增大，增大，也增大

    D．随着角的增大，减小，也减小

二、填空题

13. 难度：简单

在的展开式中，各项系数的和是         

14. 难度：简单

某电视台应某企业之约播放两套连续剧．连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为20万． 若企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间．则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的最大人数为              

15. 难度：中等

已知抛物线的准线与圆相切，则的值为  ；

16. 难度：中等

定义：为的真子集，，若，则称对加减法封闭。有以下四个命题，请判断真假：

    ①自然数集对加减法封闭；

    ②有理数集对加减法封闭；

    ③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；

    ④若为的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在，使得；

四个命题中为“真”的是                    ；（填写序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量，．

（I）若,求值；

（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．

18. 难度：简单

汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查。调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。

（1）试以A表示A；

（2）若A=200，求{A}的通项公式；

（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

19. 难度：中等

如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。

（Ⅰ）△折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；

（Ⅱ）当△为等腰三角形，求此时二面角的大小。

20. 难度：困难

某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：

方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	摸拟试验总次数
	甲	4次	6次	2次	12次
	乙	3次	6次	3次	12次
	丙	2次	2次	8次	12次

假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响．

（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；

（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率．

21. 难度：困难

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。

   （1）求椭圆C的标准方程；

   （2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值。

22. 难度：困难

已知函数在点处取得极值。

（1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；

（3）证明：对于任意的正整数，不等式。