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2013届度甘肃省高二月考理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为   (   )

A、6ec8aac122bd4f6e                   B、6ec8aac122bd4f6e 

C、6ec8aac122bd4f6e                    D、6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是(   )

A. 6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e       C.  6ec8aac122bd4f6e     D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

双曲线6ec8aac122bd4f6e的渐近线方程是(   )

A. 6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e        C. 6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

若抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8,则焦点到准线的距离是(  )

A.6                    B.4                C.2                D.1

 

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5. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e表示椭圆的(    )

A. 充分不必要条件       B. 必要不充分条件  

C. 充要条件     D. 既不充分又不必要条件

 

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6. 难度:简单

椭圆的两个焦点是F1(-1, 0), F2(1, 0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则该椭圆方程是(   )

A. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=1     B. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=1     C. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=1     D . 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=1

 

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7. 难度:简单

过抛物线y2=4x的焦点作直线6ec8aac122bd4f6e交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则|AB|等于(     )

A.10   B.8    C.6               D.4

 

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8. 难度:简单

直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为(      )

A.1                    B.1或3            C.0                D.1或0

 

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9. 难度:简单

如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为(   )

A. 说明: 6ec8aac122bd4f6e               B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e           C. 说明: 6ec8aac122bd4f6e               D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

如果椭圆6ec8aac122bd4f6e的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是(   )

A. 6ec8aac122bd4f6e   B. 6ec8aac122bd4f6e    C. 6ec8aac122bd4f6e  D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

当x>1时,不等式x+6ec8aac122bd4f6e≥a恒成立,则实数a的取值范围是(     ).

A.(-∞,2]            B.[2,+∞)           

C.[3,+∞)            D.(-∞,3]

 

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12. 难度:简单

若△ABC顶点B, C的坐标分别为(-4, 0), (4, 0),AC, AB边上的中线长之和为30,则△ABC的重心G的轨迹方程为(   )

A.6ec8aac122bd4f6e                   B.说明: 6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e                   D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知命题6ec8aac122bd4f6e,则命题6ec8aac122bd4f6e                

 

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14. 难度:简单

椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为 ____________

 

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15. 难度:简单

若双曲线6ec8aac122bd4f6e的渐近线方程为6ec8aac122bd4f6e,则双曲线的焦点坐标是  

 

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16. 难度:简单

对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:

①焦点在y轴上;②焦点在x轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④抛物线通径的长为5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).能使抛物线方程为y2=10x的条件是________.(要求填写合适条件的序号)

 

三、解答题
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17. 难度:简单

求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。

 

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18. 难度:简单

求与双曲线6ec8aac122bd4f6e有共同渐近线,且过点(-3,6ec8aac122bd4f6e)的双曲线方程;

 

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19. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点,6ec8aac122bd4f6e是椭圆上一点。

(1)求6ec8aac122bd4f6e的最大值;

(2)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值;

 

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20. 难度:简单

某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图形)

 

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21. 难度:简单

命题p:关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e对于一切6ec8aac122bd4f6e恒成立,命题q:指数

函数6ec8aac122bd4f6e是增函数,若6ec8aac122bd4f6e为真,6ec8aac122bd4f6e为假,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

 

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22. 难度:简单

如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上的截距为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交椭圆于A、B两个不同点.

(1)求椭圆的方程;   

(2)求m的取值范围;  

(3)求证直线MA、MB与6ec8aac122bd4f6e轴始终围成一个等腰三角形.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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