2013届度陕西省第一学期高二期中数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为 

.米     .米    .米      .米

2. 难度：中等

给出下列命题：

①直线的方向向量为，直线的方向向量为则

②直线的方向向量为，平面的法向量为，则.

③平面的法向量分别为，则.

④平面经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量是平面的法向量，则u＋t＝1.

其中真命题的序号是                                                   (      )

.②③       .①④        .③④       .①②

3. 难度：中等

若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为 （  ）

 A.            B.            C.             D.

4. 难度：困难

如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则点O到平面的距离为(　　)

  .    .       .          .

5. 难度：困难

若双曲线()的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个, 则双曲线离心率的取值范围是                                (      )

.    .       .       .

6. 难度：困难

对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部.若点在抛物线内部，则直线与曲线C   （      ）  

.  恰有一个公共点                          .  恰有2个公共点

.  可能有一个公共点，也可能有两个公共点     .  没有公共点

7. 难度：困难

已知、是椭圆()的两个焦点, 是椭圆上任意一点,从任一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为, 则点的轨迹   (       )     

. 圆      . 椭圆        . 双曲线      　. 抛物线

二、填空题

8. 难度：简单

为过抛物线焦点的一条弦，设，以下结论正确的是_______

  ①且；    

  ②的最小值为；     

  ③以为直径的圆与轴相切； 

9. 难度：简单

已知椭圆（>0,>0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为      

10. 难度：中等

已知，，，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是 

11. 难度：中等

以下关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||－|| = k，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若= (+), 则动点P的轨迹为椭圆；

③方程2x²－5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线 =1与椭圆=1有相同的焦点。

其中真命题的序号为­­­______________（填上所有真命题的序号）

三、解答题

12. 难度：简单

已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．

（1）求的周长；

（2）求点的坐标．

13. 难度：简单

叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.

14. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，AB=2．M为PD的中点．求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值；

15. 难度：困难

在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．

（1）求的取值范围；

（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

16. 难度：困难

正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

                         

17. 难度：困难

四、选择题

18. 难度：简单

与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是                （     ）                             

.和    .

.和    .

19. 难度：简单

已知点在椭圆上，则                              （     ）

.点不在椭圆上      . 点不在椭圆上

.点在椭圆上  

.无法判断点、、是否在椭圆上

20. 难度：简单

平行六面体中，，

则                                                          （     ）

.1         .        .          .

21. 难度：简单

已知向量则与的夹角为              （     ）．0°   ．45°  ．90°    ．180°

22. 难度：简单

已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的个数是                                          （     ）        

①PA⊥AD                         

②平面ABC⊥平面PBC

③直线BC∥平面PAE               

④直线PD与平面ABC所成角为

．1个     .2个         .3个      .4个