2013届度黑龙江大庆实验中学高二上学期期末考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（     ）

A．2         B．    C．        D．

2. 难度：简单

曲线在点处的切线的斜率为(　  　)

A．        B.       C．        D.

3. 难度：简单

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

                          

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 (      )

A.      B.    

C.       D. 

4. 难度：简单

右面程序执行后输出的结果是（　　　）

A.  –1        B.  0         C.  1         D. 2

n=5

s=0

WHILE  s<15

   s=s+n

   n=n-1

WEND

PRINT  n

END   

5. 难度：简单

已知双曲线C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线C的右支上一点，且|PF₂|＝|F₁F₂|，则ΔPF₁F₂的面积等于(　  　)

A．24      B．36       C．48    D．96

6. 难度：简单

把容量为1000的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表．若前3组的频率依次构成公差为0.05的等差数列，且后7组的频率之和是0.79,则前3组中频率最小的一组的频数是(       )

A．24      B．30       C．16    D．20

7. 难度：中等

“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（      ）

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件 

C.充要条件              D.既不充分也不必要

8. 难度：中等

一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为(　　  )

A．       B.       C.    D.

9. 难度：困难

按如图1所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是（     ）

  A．        B． 

  C．         D．

10. 难度：困难

设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当＋＋＝，且||＋||＋||＝3时，此抛物线的方程为(  　　)

A．    B．     C．     D．

11. 难度：困难

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（      ） 

　　A.           B. 5        C.           D.

12. 难度：困难

若椭圆的焦点在x轴上，过点(1，)作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（      ）

A.      B.      C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

有下列命题

①命题“x∈R，使得”的否定是“ x∈R，都有”；

②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

④若函数为偶函数，则；

其中所有正确的说法序号是             

14. 难度：简单

将一骰子（六个面标有1—6个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是__________(结果用分数表示).

15. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则不等式的解集是______________

16. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为     

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题，若是 的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0．2	0．45	b	c

   （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；

（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁,x₂,x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁,y₂，现从这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

19. 难度：中等

已知函数

（1）当的单调区间；

（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：困难

已知椭圆，分别为左、上顶点，F为右焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

21. 难度：困难

已知函数f(x)=ax³+bx²－3x在x=±1处取得极值.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤4；

（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

22. 难度：困难

已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.         

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，求的内切圆半径的最大值