2013届度黑龙江大庆实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的                                    （   ）

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件   

C.充要条件     D.既不充分也不必要

2. 难度：简单

把容量为1000的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表．若前3组的频率依次构成公差为0.05的等差数列，且后7组的频率之和是0.79,则前3组中频率最小的一组的频数是                 (    )

A．24        B．30          C．16           D．20

3. 难度：简单

已知双曲线C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线C的右支上一点，且|PF₂|＝|F₁F₂|，则ΔPF₁F₂的面积等于             (  　)

 　A．24      B．36       C．48     D．96

4. 难度：简单

一个家庭有两个小孩，则基本事件空间是                     （   ）

A. {（男，男），（女，女）}

B. {（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}

C. {（男，女），（女，男）}

D. {（男，男），（男，女），（女，女）}

5. 难度：简单

已知A、B、C是不共线的三点，O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件是（    ）

A.         B.

C.            D.

6. 难度：简单

设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当＋＋＝，且||＋||＋||＝3时，此抛物线的方程为                    (  　)

A．    B．     C．     D．

7. 难度：中等

两圆和恰有三条公切线，∈R，b∈R，且≠0，则的最小值为           (　　)

A.          B.           C．1  D．3

8. 难度：中等

若椭圆的焦点在x轴上，过点(1，)作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是  （    ）

A.      B.      C．    D．

9. 难度：困难

按如图1所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是（   ）

A．        B． 

C．         D．

10. 难度：困难

与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(　  )

A．   B．

C．   D．

11. 难度：简单

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于          (　　)

A.         B.        C.  D.

12. 难度：简单

若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是                                 （    ）

　　A.      B.     C.         D.

二、填空题

13. 难度：简单

有下列命题

①命题“x∈R，使得”的否定是“ x∈R，都有”；

②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

④若函数为偶函数，则；

其中所有正确的说法序号是              

14. 难度：中等

给出下列四种说法：

① 3，3，4，4，5，5，5的众数是5，中位数是4，极差是2；

②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；

③频率分布表中各小组的频数之和等于1

④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数，则平均数改变，标准差不变

其中说法正确的序号依次是      

15. 难度：中等

底面是正方形的四棱锥A－BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE＝CD＝，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是______

16. 难度：困难

线段是椭圆过的一动弦，且直线与直线交于点，则

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.

（1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；

（2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率；

（3）如果在靶上画一个边长为的等边，甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）.

19. 难度：中等

已知椭圆，分别为左顶点和上顶点，F为右焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

20. 难度：中等

某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，

可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：

分组	[100,200]	(200,300]	(300,400]	(400,500]	(500,600]	(600,700]
频数	B	30	E	F	20	H
频率	C	D	0.2	0.4	G	I

(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；

(2)求图2中阴影部分的面积；

(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率

21. 难度：困难

如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

(1)求证：BD⊥FG；

(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；

(3)当二面角B－PC－D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值

22. 难度：困难

已知椭圆，过点作直线与椭圆交于、两点.

（1）   若点平分线段，试求直线的方程；

设与满足（1）中条件的直线平行的直线与椭圆交于、两点，与椭圆交于点，与椭圆交于点，求证：//