2013届度黑龙江龙东地区高二第一学期期末文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

对于实数，“”是“”的                          （    ）

A．充分不必要条件               B．必要不充分条件  

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

命题：“”的否定为             （    ）   

    A．                B．

    C．    D．

3. 难度：简单

一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是            （   ）

    A.12,24,15,9      B.9,12,12,7       C.8,15,12,5        D.8,16,10,6

4. 难度：简单

在区间 [-1，2]上随机取一个数x，则的概率为    (    )

A．             B．            C．              D．

5. 难度：简单

盒子中有大小相同的3个小球，其中1个黑球、2个白球，若从中随机地摸出两个球，两个球颜色不同的概率是                                   （    ）

A．           B．             C．           D．1

6. 难度：简单

曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

A．30°    B．45°    C．60°    D．120°

7. 难度：中等

执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（   ）

 A.120         B .720             C. 1440         D. 5040

8. 难度：中等

某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有（    ）根在棉花纤维的长度小于20mm

A．20           B．40             C．30             D．25

9. 难度：困难

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　   ）

A．1个     B．2个 C．3个     D． 4个

10. 难度：困难

已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（    ）

A．        B．       C．      D．

11. 难度：困难

双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（    ）

A．     B．      C．     D．

12. 难度：困难

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为       （  ）                                   

   A.2            B.3              C.6                 D.8

二、填空题

13. 难度：简单

已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为________

14. 难度：简单

若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为_________

15. 难度：中等

函数f（x）=x³＋ax－2在区间（1,+）内是增函数,则实数a的取值范围是_________

16. 难度：中等

下列命题中是错误命题序号是_________

①命题“若x²=1,则x=1”的否命题为：“若x²=1,则x1”

②“x=-1”,是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

③命题“,使得x²+x+1 <0”的否定是：“,均有x²+x+1 <0”

④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

三、解答题

17. 难度：简单

设有两个命题，p：关于x的不等式（a>0，且a≠1）的解集是{x|x<0}；q：函数的定义域为R。如果为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。

18. 难度：简单

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

19. 难度：中等

已知f(x)＝ax³＋bx²－2x＋c在x＝－2时有极大值6，在x＝1时有极小值.

(1)求a、b、c的值；

(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．

20. 难度：困难

设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。

（1）求;

（2）若直线的斜率为1，求b的值。

21. 难度：困难

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。

22. 难度：困难

设函数

（1）当曲线处的切线方程

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。