2013届江西省高二下学期第一次段考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知P：A∩=，Q: A∪=A,则下列判断正确的是（    ）

A.“P或Q”为真，“非Q”为假；    　 B.“P且Q”为假，“非P”为真 ；

C.“P且Q”为假，“非P”为假 ；    　D.“P且Q”为假，“P或Q”为真

2. 难度：简单

在下列命题中，真命题是（    ）

  A. “x=2时,x²－3x+2=0”的否命题；      B.“若b=3,则b²=9”的逆命题;

  C.若ac>bc,则a>b;           D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

3. 难度：简单

设均为直线,其中在平面的（   ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件  

C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知等比数列中{a_n}中，a₁ + a₃ = 101，前4项和为1111，令b_n = lg a_n，则b₂₀₁₂ = （　 ）

    A．2011     　B．2012       　C．2013               D．2222

5. 难度：简单

执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（　　）

A.8         B.5        C.3         D.2

6. 难度：简单

甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（   ）

 A         B.      　 C.       　D.

7. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（　  ）

A.a＞c＞b        　   B.a＞b＞c        

C.c＞a＞b     　　　  D.b＞c＞a

8. 难度：中等

若不等式的解集非空，则实数的取值范围是（　　）

    A.             B.    C.        D.

9. 难度：困难

①点P在△ABC所在的平面内，且；②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（  　）

    A．0个              B．1个              C．2个              D．3个

10. 难度：困难

函数的图像大致是（    ）

二、填空题

11. 难度：困难

若复数z＝(m²－1)＋(m＋1)i为纯虚数，则实数m的值等于　　　　　

12. 难度：困难

棱长为1的正四面体，某顶点到其相对面的距离为         .

13. 难度：简单

已知a=，b，若a//b，则|ab|=         .

14. 难度：简单

将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于          。

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、.若，.（1）求和的值；（2）若，求的面积.

17. 难度：简单

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（1）求x,y ;

（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

18. 难度：简单

如图3所示，，M是棱的中点，N是棱的中点．

(1)求异面直线所成角的正弦值；

(2)求的体积．

19. 难度：中等

若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为．

（1）设，求的取值范围；

（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．

20. 难度：困难

如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

（Ⅰ）设AD＝，DE＝，求关于的函数关系式；

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？

请予以证明.

21. 难度：困难

设数列前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列前项和为，证明：；

（3）是否存在自然数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.