2013届江西省高二下学期第一次段考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知P：A∩=，Q: A∪=A,则下列判断正确的是（    ）

A.“P或Q”为真，“非Q”为假；    　 B.“P且Q”为假，“非P”为真 ；

C.“P且Q”为假，“非P”为假 ；    　D.“P且Q”为假，“P或Q”为真

2. 难度：简单

在下列命题中，真命题是（   ）

  A. “x=2时,x²－3x+2=0”的否命题；      B.“若b=3,则b²=9”的逆命题;

  C.若ac>bc,则a>b;           D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

3. 难度：简单

设均为直线,其中在平面的（　 ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件  

C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知等比数列中{a_n}中，a₁ + a₃ = 101，前4项和为1111，令b_n = lg a_n，则b₂₀₁₂ = （　 ）

    A．2011     　B．2012       　C．2013               D．2222

5. 难度：简单

10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（   ）

    A．    B．    C．    D．

6. 难度：简单

右图是一程序框图，则其输出结果为        （   ）

    A.        B.           C.           D.

7. 难度：中等

①点P在△ABC所在的平面内，且；②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（    ）

    A．0个              B．1个              C．2个              D．3个

8. 难度：中等

若n为函数的最小值，则二项式的展开式中的常数项是（    ）

    A．12         B．240         C．2688          D．5376

9. 难度：困难

已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围为（    ）

A．    B．   C．    D．

10. 难度：困难

已知函数，其中，则使得在上有解的概率为（    ）

A．               B．               C．               D．

二、填空题

11. 难度：困难

盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_  _

12. 难度：困难

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是             cm。

13. 难度：简单

已知a=，b，若a//b，则|ab|=        

14. 难度：简单

已知函数满足：，，则=___________

15. 难度：中等

若不等式x² + |2x – 6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是      

三、解答题

16. 难度：中等

已知等比数列中，，分别为的三内角的对边，且．

（1）求数列的公比；

（2）设集合，且，求数列的通项公式．

17. 难度：简单

若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为．

（1）设，求的取值范围；

（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．

18. 难度：简单

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

    （Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

    （Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

（其中为，，…… 的平均数）

19. 难度：中等

如右图，已知ABCD为正方形，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求点A到平面BEF的距离；

20. 难度：困难

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定

义域；

（2）若，求此时管道的长度；

（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时

管道的长度.

21. 难度：困难

已知以点C (t, )（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y= –2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．

（3）若t＞0，当圆C的半径最小时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y –的距离为，求直线l的斜率k的取值范围．