2013届浙江省高二期中理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

直线x＝－1的倾斜角为   （ ▲ ）

（A）135°      （B）90°      （C）45°      （D）0°

2. 难度：简单

若直线a∥平面a，直线b⊥直线a，则直线b与平面a的位置关系是（ ▲ ）

（A）b∥a （B）bÌa （C）b与a相交 （D）以上均有可能

3. 难度：简单

两条异面直线在平面上的投影不可能是（ ▲ ）

（A）两个点          （B）两条平行直线

（C）一点和一条直线  （D）两条相交直线

4. 难度：简单

点A(2,－3)关于点B(－1,0)的对称点A¢的坐标是（ ▲ ）

（A）(－4,3)          （B）(5,－6)

（C）(3,－3)          （D）(,－)

5. 难度：简单

一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（单位：cm3）为（ ▲ ）

（A）72cm3 （B）36cm3 （C）24cm3 （D）12cm3

6. 难度：简单

已知m, n是两条不同的直线，a, b是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ▲ ）

（A）若m∥a, n∥a，则m∥n  （B）若a⊥b, m⊥b, mËa, 则m∥a

（C）若a⊥b, m//a, 则m⊥b    （D）若mÌa, nÌa, m∥b, n∥b, 则a∥b

7. 难度：中等

直线l经过l1: x＋y－2＝0与l2: x－y－4＝0的交点P，且过线段AB的中点Q，其中A(－1,3), B(5,1)，则直线l的方程是（ ▲ ）

（A）3x－y－8＝0     （B）3x＋y＋8＝0

（C）3x＋y－8＝0     （D）3x－y＋8＝0

8. 难度：中等

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ▲ ）

（A）A1C1∥AD          （B）C1D1⊥AB

（C）AC1与CD成45°角 （D）A1C1与B1C成60°角

9. 难度：困难

用与球心O距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9p，则球的表面积为（ ▲ ）

（A）4p    （B）10p    （C）20p    （D）40p

10. 难度：困难

若直线l1: y＝kx－与l2: 2x＋3y－6＝0的交点M在第一象限，则l1的倾斜角的取值范围是（ ▲ ）

（A）(30°, 60°)（B）(30°, 90°)（C）(45°, 75°)（D）(60°, 90°)

11. 难度：困难

已知圆锥的母线长为2cm，底面直径为3cm，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为（ ▲ ）

（A）4cm2  （B）cm2  （C）2cm2  （D）cm2

12. 难度：困难

如图（1），矩形ABCD中，M、N分别为边AD、BC的中点，E、F分别为边AB、CD上的定点且满足EB＝FC，现沿虚线折叠使点B、C重合且与E、F共线，如图（2）．若此时二面角A－MN－D的大小为60°，则折叠后EN与平面MNFD所成角的正弦值是（ ▲ ）

（A）  （B）    （C）   （D）

二、填空题

13. 难度：简单

如右图，平行四边形O¢P¢Q¢R¢是四边形OPQR的直观图，若O¢P¢＝3, O¢R¢＝1，则原四边形OPQR的周长为   ▲   

14. 难度：简单

若直线l1：ax＋y＋2a＝0与l2：x＋ay＋3＝0互相平行，则实数a＝   ▲  

15. 难度：中等

若圆柱的底面半径为1 cm，母线长为2 cm，则圆柱的体积为   ▲   cm3

16. 难度：中等

若点M(2, m) (m＜0＝到直线l：5x－12y＋n＝0的距离是4，且直线l在y轴上的截距为，则m＋n＝   ▲  

17. 难度：简单

已知三棱锥S－ABC的侧棱和底面边长均为a，SO⊥底面ABC，垂足为O，

则SO＝   ▲   (用a表示)．

18. 难度：简单

已知直线l：(2l＋1)x＋(l＋2)y＋2l＋2＝0（l∈R），有下列四个结论：

①直线l经过定点(0,－2)；

②若直线l在x轴和y轴上的截距相等，则l＝1；

③当l∈[1, 4＋3]时，直线l的倾斜角q∈[120°,135°]；

④当l∈(0,＋∞)时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为．

其中正确结论的是   ▲   （填上你认为正确的所有序号）

三、解答题

19. 难度：中等

已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）求点A(3,4)关于直线l的对称点A¢的坐标．

20. 难度：困难

如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，O是底面圆心．

（Ⅰ）求圆锥的表面积；

（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面，

求截得的圆台的体积．

21. 难度：困难

如图，已知点A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．

（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

22. 难度：困难

已知直线l1：2x－y＋2＝0与l2：x＋2y－4＝0，点P(1, m)．

（Ⅰ）若点P到直线l1, l2的距离相等，求实数m的值；

（Ⅱ）当m＝1时，已知直线l经过点P且分别与l1, l2相交于A, B两点，若P恰好

平分线段AB，求A, B两点的坐标及直线l的方程．

23. 难度：困难

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，M, N分别为PA, BC的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．

24. 难度：困难

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．