2012届福建省泉州市高三上学期期中文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

双曲线的焦距为（     ）

A. 4      B. 4       C. 3      D. 3

2. 难度：简单

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（     ）

A．若，，则           B．若，，则

C．若，，则        D．若，，则

3. 难度：简单

若tan=3，则的值等于（     ）

A．2         B．3           C．4         D．6

4. 难度：简单

如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积等于(     )

A．                     B．

C．                     D．

5. 难度：简单

与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 (     )

A．     B．      C．     D．

6. 难度：简单

若直线过圆的圆心,则的值为(     )

A．3       B．-1           C．1        D． 3

7. 难度：中等

设等差数列的公差为非零常数，且，若成等比数列，则公差为（     ）

A．1         B．2            C．3        D．5

8. 难度：中等

满足线性约束条件的目标函数的最大值是（     ）

A．1         B.           C.2          D.3

9. 难度：困难

椭圆C：的焦点为，离心率为．过点的直线交椭圆C于A，B两点，且的周长为8， 则的值为（     ）

A. 1          B.        C. 2            D. 2

10. 难度：困难

过点（-1,-2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为（     ）

A．        B．1          C．或-1     D．1或

11. 难度：困难

若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（     ）

A．[,3]          B．[,]

C．[,3]               D．[-1,]

12. 难度：困难

设是R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（     ）

A．（1，2）  B．  C．      D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线l₁：x＋my－1＝0，l₂：2mx＋y＋1＝0，若l₁∥l₂，则m＝             

14. 难度：简单

已知若，则的取值范围是           

15. 难度：中等

已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为            

16. 难度：中等

M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q。若为钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为                  

三、解答题

17. 难度：简单

设函数

（1）求的单调递增区间；

（2）当时，求的值域。

18. 难度：简单

已知圆心在x轴正半轴的圆C经过A（2,0），且与双曲线的渐近线相切，

求圆C的方程

19. 难度：中等

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求三棱锥的体积．

20. 难度：困难

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计.

（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.

 

21. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，

（1）试求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论

22. 难度：困难

已知函数.(为常数)

（1）当时，求函数的最小值；

（2）求函数在上的最值；

（3）试证明对任意的都有