2012届福建省泉州市高三上学期期中理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=  (    )

A．{ x |-1≤x＜1}      B．{ x | x >1}         C．{x|-1＜x＜1}         D．

2. 难度：简单

在ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，则sin(A+C)= (    )

A.               B.                C.                 D.

3. 难度：简单

在等差数列中,(    )

A.  5                B．6                 C．4                   D．8

4. 难度：简单

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）

A.      B．   

C．        D．

5. 难度：简单

已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是  (    )

A.[0,]              B.             C.             D.

6. 难度：简单

已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角     (     )

A.                 B.                 C.                 D.

7. 难度：中等

曲线x-y=0, ，所围成的图形的面积是                             （　　）

A．1  　　　         B．   　　　       C．9   　             D．

8. 难度：中等

已知函数，则=(     )

A.  2011             B.  8        　        C.   0       　 　    D.  2

9. 难度：困难

已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为(     )

A.  等边三角形       B.  直角三角形     C. 等腰三角形     D. 等腰直角三角形

10. 难度：困难

已知向量,则= (      )

A．1                B．               C．2                 D．

11. 难度：困难

已知各项均不为零的数列,定义向量，，.

下列命题中为真命题的是 (      )

A．若总有成立，则数列是等差数列

B．若总有成立，则数列是等比数列

C．若总有成立，则数列是等差数列

D．若总有成立，则数列是等比数列

12. 难度：困难

f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足，若， ，则的大小关系是（     ）

A．    B．    C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_______

14. 难度：简单

若是定义在上的奇函数，且，则           

15. 难度：中等

若是偶函数,则有序实数对()可以是     . (写出你认为正确的一组数即可)

16. 难度：中等

给出下列四个命题:

① 集合A={－1，0，1}，B={}，则AB={1}

② 若函数,, 使;

③ 在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB ;

④ 在数列中，,为非零常数．，且前项和为，则实数=-1;

⑤已知向量, ，, ，,;

⑥ 集合,若则的图象关于原点对称. 其中所有正确命题的序号是                        

三、解答题

17. 难度：简单

函数f（x）＝Asin(ωx＋φ)　(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，

（1）求y= f（x）的表达式；

 (2）若,求y=f(x)的值域

18. 难度：简单

在等比数列中，，公比， ， 且4是与的等比中项，

⑴求数列的通项公式；  

 ⑵设，求数列的前项和。

19. 难度：中等

在中，分别是角的对边，向量，，且 .

（1）   求角的大小；

设，且的最小正周期为，求在区间上的单调增区间及所有对称轴方程

20. 难度：困难

设集合；

（1）若，求的取值范围；

（2）求函数的最值

21. 难度：困难

已知函数f(x)＝x^m+ax的导函数f′(x)＝2x+1，,点A_n(n, S_n)在函数y=f(x) (n∈N^*)的图像上 ，

（1）求证：数列为等差数列；   （2）设，求数列的前项和

22. 难度：困难

定义：若对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。

(1)  判断和的单调性并证明；

(2)  判断和是否为R上的“平缓函数”,并说明理由；

(3)  若数列中，总有。