2013届福建省漳州市高二上学期期末考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是           （   ）

A、若一个数是负数，则它的平方不是正数  B、若一个数的平方是正数，则它是负数

C、若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D、若一个数的平方不是正数，则它不是负数

2. 难度：简单

抛物线y²= －8x的准线方程为(    )

A、x=2           B、x=－2           C、y=2          D、y=－2

3. 难度：简单

设P的椭圆上的点，若F₁、F₂是椭圆的两个焦点，则︱PF₁︱+︱PF₂︱等于(   )

  A、4        B、5             C、8            D、10

4. 难度：简单

一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的参数如下：（0，10〕，12；（10，20〕，13；（20，30〕，15；（30，40〕，24；（40，50〕，16；（50，60〕，13；（60，70〕，7；则这样本数据落在（10，40〕上的频率为

   A、0.13             B、0.39           C、0.52            D、0.64

5. 难度：简单

把“二进制”数1011001_（2）化为“五进制”数是（     ）

   A、224_（5）           B、234_（5）          C、324_（5）         D、423_（5）

6. 难度：简单

命题P：“ ” 的否定 P是（     ）

A、<0             B、           

C、              D、<0

7. 难度：中等

“m>n>0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（    ）

  A、充分不必要条件    B、必要不充分条件

C、充要条件   D、既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（    ）

A 、              B、               C、           D 、

9. 难度：困难

某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检验，则检测出至少有1听不合格的概率为（     ）

A 、            B、           C、            D、

10. 难度：困难

过点（4.4）且与双曲线只有一个公共点的直线有（    ）

A 、1条            B、2条             C、3条             D、4条

11. 难度：困难

下表是某厂1—4月份用水量（单位：万吨）的一组数据，   

月份	1	2	3	4
用水量	4.5	4	3	2.5

由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关系，其成性回归方程是y=-0.7x+a，则a的值为（    ）

A、5.2 5        B、3.5       C、1.75        D、1.5

12. 难度：简单

已知双曲线 (a>0 ，b>0)的左右焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上，且︱PF₁︱=2︱PF₂︱，则双曲线的离心率的取值范围为（     ）

A、（1,3）        B、（1,3〕       C、（ 3，+）       D、〔 3，+）

二、填空题

13. 难度：简单

执行右边的程序框图，若， 则输出的           ．

14. 难度：中等

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　

15. 难度：中等

M是椭圆的一动点，F是右焦点，P（1，- 1）是定点，则︱MP︱+2︱MF︱的最小值为  

16. 难度：困难

已知命题p：函数y=(1-a)^x是增函数，q:关于x的不等式x²+2ax+4>0对一切xR恒成立，若pq为假， pq为真，则a的范围为      

三、解答题

17. 难度：简单

某高级中学共有学生3000名，各年段男、女学生人数如下表

	高一年	高二年	高三年
女生	523	x	Y
男生	487	490	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率为0.17，

（1）     问高二年段女生有多少名？

现对各年段采用分层抽样的方法，在全校抽取300名学生，问应在高三年段抽取多少名学生

18. 难度：简单

已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8，

（1）求椭圆的方程

（2）求与上述椭圆共焦点，且一条渐近线为y=x的双曲线方程

19. 难度：中等

已知命题p:x²+2x-15≤0，命题q:︱x-1︱≤m  (m>0)，若 p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围

20. 难度：中等

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点（1.2）

（1）求抛物线的标准方程

（2）直线y=x-4与抛物线相交于AB两点，求证：OA⊥OB

21. 难度：困难

以下茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示

	甲组组
		乙组

 

x  8  9

0

 

9         9

1  1

 

             0

             1

（1）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差

（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率     (注:标准差s=   )

22. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为+1，

（1）求椭圆的标准方程

（2）过椭圆的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于G点，求G点的横坐标的取值范围