2013届辽宁省丹东市高二月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x²-x-12＞0}，则M∩N为（    ）

A.{x|-4≤x＜-3或4＜x≤7}                 B.{x|-4＜x≤-3或4≤x＜7}

C.{x|x≤-3或x＞4}                        D.{x|x＜-3或x≥4}

2. 难度：简单

已知等差数列中，的值是（    ）

A . 15            B . 30            C.  31           D.  64

3. 难度：简单

已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上的一点，且是的等差中项，则该椭圆的方程为（     ）

A、    B、    C、    D、

4. 难度：简单

若复数，则复数在：（     ）

A、第一象限      B、第二象限       C、第三象限       D、第四象限

5. 难度：简单

a=0是复数为纯虚数的（    ）

A充分不必要条件  B必要不充分条件   C充要条件  D既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知某回归方程为：，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（  ）

 A、增加3个单位    B、增加个单位    C、减少3个单位    D、减少个单位

7. 难度：中等

设，已知，猜想（    ）

A．    B．       C．    D．

8. 难度：中等

设F₁、F₂为双曲线－y²=1的两焦点, 点P在双曲线上, 当△F₁PF₂面积为1时, 的值为  （    ）

A．0            B．1            C．2            D．

9. 难度：困难

若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A．a>1      B．        C．a>1或      D．R

10. 难度：困难

方程2z+|z|=2+6i的解的情况是（    ）

A．没有解   B．只有一解 C．有两解       D．多于两解

11. 难度：困难

设，若a+b>0 , b+c>0 , c+a>0 , 则的符号（    ）

A．为正    B．为负    C．为零    D．不确定

12. 难度：困难

下面框图属于（    ）

A．流程图        B．结构图         C．程序框图      D．工序流程图

二、填空题

13. 难度：简单

比较与的大小关系               

14. 难度：简单

函数在区间上的最大值是   

15. 难度：中等

如果数列的前项和，那么这个数列是            数列

16. 难度：中等

若曲线表示双曲线，则的取值范围是             

三、解答题

17. 难度：困难

在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b²=ac.

求证：0＜B≤；（2）求函数y=的值域.

18. 难度：简单

求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。

19. 难度：简单

数列{a_n}(中，a₁=1,点（a_n,a_n+1）在直线上；

（1）设，求证数列{b_n}是等比数列；

（2）设，求{c_n}的通项公式；

20. 难度：中等

解不等式   

21. 难度：中等

在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客占总调查人数的，其中有一半会晕机，而女乘客只有的人会晕机，经过调查员的计算：有95％以上的把握认为是否晕机与性别有关，那么被调查的人中最少有多少人会晕机？ 参考： P(k3.841)=0.05

22. 难度：困难

设函数是定义在上的奇函数，当时，

为实数）；

（1）当时，求函数的解析式；

（2）若，试判断在上的单调性；

（3）是否存在a，使得当时，有最大值。