1. 难度:中等 | |
若,则是复数是纯虚数的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:中等 | |
已知集合,则A∩B= ( ) A.{x| x>1} B. C. D.{
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3. 难度:中等 | |
已知圆的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴
为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的位 置关系是 ( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
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4. 难度:中等 | |
若,则下列不等式:①;②;③;④
中,正确的不等式是 ( ) A.①④ B.②③ C.①② D.③④
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5. 难度:中等 | |
在极坐标中,由三条曲线围成的图形的面积是( ) A、 B、 C、 D、
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6. 难度:中等 | |
用三个数中的最小值,设 ,则的最大值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7
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7. 难度:中等 | |
过定点P(1,2)的直线在轴与轴正半轴上的截距分别为,则的最小值为 ( ) A.8 B.32 C.45 D.72
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8. 难度:中等 | |
已知x、y满足不等式组,则t=x2+y2+2x-2y+2的最小值为( )
A. B 5 C.2 D.
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9. 难度:中等 | |
欲证,只需证( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
设则M的取值范围为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
函数y=+的最大值为 .
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12. 难度:中等 | |
直线与圆为参数)没有公共点,则a的取值范围是 .
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13. 难度:中等 | |
若不等式x2 + |2x – 6|≥a对于一切实数x均成立,则实数a的最大值是 .
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14. 难度:中等 | |
已知两直线的极坐标方程和,则两直线交点的 极坐标为______ ________.
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15. 难度:中等 | |
若实数、满足,则的取值范围是 。
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16. 难度:中等 | |
.(本小题满分12分). 设求的最小值.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知定点A(12,0),M为曲线上的动点,(1)若,试求动点P的
轨迹C的方程.2)若与曲线C相交于不同的两点E、F, O为坐标原点且,求∠EOF的余弦值和实数的值.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知关于的不等式,其中. (1)当变化时,试求不等式的解集; (2)对于不等式的解集,若满足(其中为整数集). 试探究集合能否为有限集?若 能,求出使得集合中元素个数最少的的所有取值,并用列举法表示集合;若不能,请说明理由.
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19. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形,再将四边向上折起,做成一个无盖的长方体铁盒,且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t. 问:(1)求长方体的容积V关于x的函数表达式;(2)x取何值时,长方体的容积V有最大值?
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 设数列满足; (1)当时,求并由此猜测的一个通项公式; (2)当时,证明对所有的, (i) (ii)。
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21. 难度:中等 | |
(本题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为F1与
F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。 (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)
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