2010-2011学年上海市高三上学期期中考试数学卷

一、填空题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合=    。

2. 难度：中等

函数的最小正周期为          。

3. 难度：中等

已知函数在区间[0，1]上的最小值为0，则a的值为          。

4. 难度：中等

在中，=           （结果用反三角函数值表示）

5. 难度：中等

某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有          种（用数字作答）

6. 难度：中等

已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点终边上一点，则=        。

7. 难度：中等

方程的解x=      。

8. 难度：中等

函数的值为        。

9. 难度：中等

已知，则a=             。

10. 难度：中等

已知是R上的偶函数，且满足时，=           。

11. 难度：中等

函数的单调递增区间为           。

12. 难度：中等

若关于x的方程上有解，则实数a的取值范围为

               。

13. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为，其图像如下图，那么不等式的解集为    。

14. 难度：中等

给出定义：若（其中m为整数），同m叫做高实数x最近的整数，记作{x}，即给出下列关于函数的四个命题：

    ①函数的定义域是R，值域是

    ②函数的图像关于直线对称；

    ③函数是周期函数，最小正周期是1；

    ④函数上是增函数；

    则其中真命题的序号是           。

二、选择题

15. 难度：中等

设的         （    ）

    A．充分非必要条件           B．必要非充分条件

    C．充要条件                 D．既非充分亦非必要条件

16. 难度：中等

函数的图像关于y轴对称，若的值是（    ）

    A．-e   B．e    C． D．

17. 难度：中等

函数的图像可由函数的图象作下列（    ）平移而得

                                    （    ）

    A．向右平移个单位    B．向左平移个单位

    C．向右平移个单位     D．向左平移个单位

18. 难度：中等

方程组共有（    ）组解。          （    ）

    A．1    B．2    C．3    D．4

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分12分，第1小题6分，第小题6分）

    设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。

   （1）求A∩B；

   （2）若，求实数的取值范围。

20. 难度：中等

（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）

   （理）的周长为。

   （1）求函数的解析式 ，并写出函数的定义域；

   （2）求函数的值域。

   （文）设函数

   （1）求函数的最大值和及相应的的值；

   （2）设A，B，C为的三个内角，，求角C的大小及边的长。

21. 难度：中等

（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）

    一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额R（x）（万元）满足：

   

   （1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？

   （2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？

22. 难度：中等

（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）

    已知函数，其中为常数，且

   （1）若是奇函数，求的取值集合A；

   （2）（理）当时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合B；

   （文）当时，求的反函数；

   （3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式恒成立，求的取值范围。

   （文）对于问题（1）中的A，当时，不等式恒成立，求的取值范围。

23. 难度：中等

（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）

    对于定义在D上的函数，若同时满足

   （Ⅰ）存在闭区间，使得任取，都有是常数）；

   （Ⅱ）对于D内任意，当时总有，则称为“平底型”函数。

   （1）判断是否是“平底型”函数？简要说明理由；

   （2）设是（1）中的“平底型”函数，若，对一切恒成立，求实数的范围；

   （3）若是“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由。