2010-2011学年上海市卢湾区高三上学期期末数学理卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集，集合，，则　    　．

2. 难度：中等

函数的定义域是          ．

3. 难度：中等

方程在上的解集是　　　　　．

4. 难度：中等

当时，行列式的值是　　　　　．

5. 难度：中等

…）的值为　　　　　．

6. 难度：中等

已知函数是奇函数，当时，，且，则=  　    ．

7. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输

出的结果为         . 

8. 难度：中等

若方程的解为，则大于的最小

整数是          ．

9. 难度：中等

已知函数的图像过点，

则此函数的最小值是     　 ．

10. 难度：中等

在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题

中随机地抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格．

若一位考生只会回答5道题中的3道题，则这位考生

能够及格的概率为　   　．

11. 难度：中等

（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止．第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前两次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分．若某同学每次投中的概率为0.5，则他每轮游戏的得分X的数学期望为　　　　　．

12. 难度：中等

一个调查机构就某地居民的月收入调查

了10000人，将所得数据分成如下六组：

相应的频率分布直方图如图所示．若按月

收入将这10000人也分成上述六组，并通

过分层抽样抽出100人作进一步调查，则

这一组中应抽出       人．

13. 难度：中等

若，则的值为

       　．

14. 难度：中等

设O是直线AB外一点，，，点…是线段AB的n

 (n≥2)等分点，则　　　　．（用表示）

二、选择题

15. 难度：中等

函数的最小正周期是     （    ）

A．                         B．        

C．                        D．

16. 难度：中等

在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱

AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（    ）

A．                        B．       

（第16题图）

 

C．                        D．

17. 难度：中等

将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为            （    ）

 A．24         B．18          C．12           D．6 

18. 难度：中等

已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点．则“是的不动点”是“是的稳定点”的 （　　）

A．充要条件　　　　　　　     B．充分不必要条件　　

C．必要不充分条件　　　    　 D．既不充分也不必要条件

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题6分，第2小题6分．

已知是复数，为实数（为虚数单位），且．

（1）求复数；

（2）若，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

已知,,为△ABC的三个内角，向量，，且．

（1）求的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．

（1）求S关于的函数解析式；

（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．

22. 难度：中等

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知函数（常数．

（1）若，且，求x的值；

（2）若，求证函数在上是增函数；

（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

23. 难度：中等

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．

已知负数和正数，且对任意的正整数n，当≥0时, 有[, ]=

 [, ]；当<0时, 有[, ]= [,]．

（1）求证数列{}是等比数列；

（2）若，求证；

（3）是否存在，使得数列为常数数列？请说明理由