2010-2011学年上海市奉贤区高三第一学期调研测试数学文理合卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集，集合，则=          

2. 难度：中等

函数的定义域            [

3. 难度：中等

已知，      

4. 难度：中等

⊿ABC的三内角的正弦值的比为4：5：6，则此三角形的最大角为        （用反余弦表示）

5. 难度：中等

（理）已知函数的反函数                

6. 难度：中等

（文）已知函数的反函数               

7. 难度：中等

用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用归纳假设，应将变形为                            从而可以用归纳假设去证明。

8. 难度：中等

已知{}是等差数列,, ,则过点，的直线的方向向量可以为       

9. 难度：中等

（理）平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是_________

10. 难度：中等

（文）直线与圆相交于A、B两点，则      

11. 难度：中等

（理）已知∈(0，)，则直线的倾斜角         

（用的代数式表示）

12. 难度：中等

（文）已知∈(0，)，则直线的倾斜角         

（用的代数式表示）

13. 难度：中等

执行右边的程序框图，输出的W=         

14. 难度：中等

设等比数列的公比，若也是等比数列,则              

15. 难度：中等

斜率为1的直线与椭圆相交于两点,AB的中点，

则           

16. 难度：中等

若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：

，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有                                       

17. 难度：中等

（理）已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，为坐标原点，其中分别为等差数列和等比数列， 是线段的中点，对于给定的公差不为零的，都能找到唯一的一个，使得，，，…，，…，都在一个指数函数                               （写出函数的解析式）的图像上.

18. 难度：中等

（文）已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，为坐标原点，其中分别为等差数列和等比数列，若是线段的中点，设等差数列公差为，等比数列公比为，当与满足条件             时，点，，，…，，…共线

二、选择题

19. 难度：中等

在中，“”是“”的 （       ）

    （A）．充分非必要条件                （B）．必要非充分条件

    （C）．充要条件                      （D）．非充分非必要条件

20. 难度：中等

车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的                   （      ）

   （A）．[0，5]      （B）．[5，10]     （C）．[10，15]      （D）．[15，20]

21. 难度：中等

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，，，则“同形”函数是（    ）

    （A）．与                 （B）．与

    （C）．与                （D）．与

22. 难度：中等

（理）设集合，，

则的子集的个数是（     ）

（A）．4          （B）．3           （C）．2        （D）．1

23. 难度：中等

（文）设集合，，则的子集的个数是（  ）

（A）．2               （B）．3           （C）．4        （D）．1

三、解答题

24. 难度：中等

已知函数

（1）、判别函数的奇偶性，说明理由（7分）；（2）、解不等式（6分）

25. 难度：中等

在△ABC中，已知角A为锐角，且.

（1）、将化简成的形式（6分）；

（2）、若，求边AC的长. （7分）；

26. 难度：中等

（理）已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足

（1）、求点P(x,y)的轨迹E的方程.（5分）

（2）、若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于两点．点,无论直线绕点怎样转动， 是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围；（9分）

27. 难度：中等

（文）已知，点满足，记点的轨迹为E，

（1）、求轨迹E的方程；（5分）

（2）、如果过点Q(0，m)且方向向量为=(1,1) 的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当时，求AOB的面积。（9分）

28. 难度：中等

数列的前n项和记为，前项和记为,对给定的常数，若是与无关的非零常数，则称该数列是“类和科比数列”，

（理科做以下（1）（2）（3））

（1）、已知，求数列的通项公式（5分）；

（2）、证明（1）的数列是一个 “类和科比数列”（4分）；

（3）、设正数列是一个等比数列，首项，公比，若数列是一个 “类和科比数列”，探究与的关系（7分）

29. 难度：中等

（文科做以下（1）（2）（3））

（1）、已知，求数列的通项公式（6分）；

（2）、在（1）的条件下，数列，求证数列是一个 “1类和科比数列”（4分）；

（3）、设等差数列是一个 “类和科比数列”，其中首项，公差，探究

与的数量关系，并写出相应的常数（6分）；

30. 难度：中等

设,， 其中是不等于零的常数，

（1）、（理）写出的定义域（2分）；

（文）时，直接写出的值域（4分）

（2）、（文、理）求的单调递增区间（理5分，文8分）；

（3）、已知函数，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，

表示函数在上的最大值．例如：，，则 ，    ，

（理）当时，设，不等式

恒成立，求的取值范围（11分）；

（文）当时，恒成立，求的取值范围（8分）；