2010-2011学年上海市宝山区高三第二次模拟测试理科数学卷

一、填空题

1. 难度：中等

不等式的解集是___________.

2. 难度：中等

若函数与的图像关于直线对称，则             

3. 难度：中等

经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是          

4. 难度：中等

计算：         .

5. 难度：中等

在二项式的展开式中，含的项的系数是          （用数字作答）.

6. 难度：中等

若数列为等差数列，且，则的值等于        .

7. 难度：中等

已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；

②；③；④，其中真命题的序号是         .

8. 难度：中等

一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数的数学期望是          ．

9. 难度：中等

极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是              .

10. 难度：中等

在△中，已知最长边，，Ð=30°，则Ð=             .

11. 难度：中等

已知函数，若且，则的取值范围是               .

12. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA =2，则异面直线PC与BD所成的角等于      （用反三角函数表示）.

13. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S₁、S₂、S₃，则的取值范围是                 .

14. 难度：中等

已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，.若，则满足条件的最小的正实数是   　  　.

二、选择题

15. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是……………………（   ）

（A）；（B）； （C）；（D）               

16. 难度：中等

已知是上的增函数，那么a的取值范围是  ……………………………(   )

    (A) (1，+∞)   ；  (B) (0，3)；  (C) （1，3）；   (D) [，3）．

17. 难度：中等

在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为…………(     )

18. 难度：中等

已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A₁ (约定:一个数也视作数列)；对A₁的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A₂，如此经过次操作后得到的新数列记作A_k . 设A：,则A₃的可能结果是……………………………（   ）

（A）0；　　（B）；　　　　（C）；　　　　（D）.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，用半径为cm，面积为cm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm³）

20. 难度：中等

已知向量, ， .

（1）若，求向量、的夹角；

（2）若，函数的最大值为，求实数的值.

21. 难度：中等

已知圆.

（1）设点是圆C上一点，求的取值范围；

（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.

22. 难度：中等

设虚数满足为实常数，，为实数）.

（1） 求的值；

（2） 当，求所有虚数的实部和；

（3） 设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围.

23. 难度：中等

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，

求之；若不存在，说明理由.