2010-2011学年上海市浦东新区高三第一学期质量抽测数学理卷

一、填空题

1. 难度：中等

函数的定义域为__________________.

2. 难度：中等

函数的反函数是__________________.

3. 难度：中等

若五个数的平均数为1，则这五个数的方差等于__________________.

4. 难度：中等

方程的解为__________________.

5. 难度：中等

若“条件：”是“条件：”的充分条件，则的取值范围是__________________.

6. 难度：中等

从一个底面半径和高都是的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是_________________.

7. 难度：中等

在等差数列中，，则数列的通项公式为__________________.

8. 难度：中等

在中，，则的长等于__________________.

9. 难度：中等

已知，则的取值范围是__________________.

10. 难度：中等

执行如图（2）所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________________.

11. 难度：中等

已知方程有实数根，则复数__________________.

12. 难度：中等

世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有__________________种（用数值表示）.

13. 难度：中等

设定义上的函数，，

那么__________________.

14. 难度：中等

在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：

时间	油耗（升/100公里）	可继续行驶距离（公里）
10∶00	9.5	300
11∶00	9.6	220

注：油耗=，可继续行驶距离=，

平均油耗.

从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内________ (填上所有正确判断的序号) .

向前行驶的里程为80公里；

向前行驶的里程不足80公里；

平均油耗超过9.6升/100公里；

平均油耗恰为9.6升/100公里；

⑤ 平均车速超过80公里/小时．

二、选择题

15. 难度：中等

若函数是偶函数，则可取的一个值为                     （     ）

A．　        B．         C．         D．

16. 难度：中等

关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为                               （     ）

A．若且，则是等差数列

B．设数列的前项和为，且，则数列的通项

C．若且，则是等比数列

D．若是等比数列，且，则

17. 难度：中等

一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为、，使复数为实数的概率

是                                        （     ）

A．　　       B．　　       C．           D．

18. 难度：中等

点O在所在平面内，给出下列关系式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

则点O依次为的                                                 （     ）

A．内心、外心、重心、垂心　　           B．重心、外心、内心、垂心

C．重心、垂心、内心、外心               D．外心、内心、垂心、重心

三、解答题

19. 难度：中等

（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知向量，其中且，

（1）当为何值时，；

（2）解关于x的不等式.

20. 难度：中等

（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练. 已知，、两点间距离为.

（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

已知

(1) 时，求的值域；

(2) 时，的最大值为M，最小值为m，且满足：，求b的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小

题满分7分）

（1）若对于任意的，总有成立，求常数的值；

（2）在数列中，，（，），求通项；

（3）在（2）题的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，…第项，按原来的顺序组成新的数列，其中，其中，.试问是否存在正整数使且成立？若存在，求正整数的值；不存在，说明理由.

23. 难度：中等

（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.

（1）判断函数是否是“S-函数”；

（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；

（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.