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2010-2011学年上海市静安区高三下学期质量调研考试数学理卷
一、填空题
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1. 难度:中等

不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e的解集是___________.

 

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2. 难度:中等

若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的图像关于直线说明: 6ec8aac122bd4f6e对称,则说明: 6ec8aac122bd4f6e              .

 

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3. 难度:中等

经过抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e的焦点,且以说明: 6ec8aac122bd4f6e为方向向量的直线的方程是           .

 

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4. 难度:中等

计算:说明: 6ec8aac122bd4f6e           .

 

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5. 难度:中等

在二项式说明: 6ec8aac122bd4f6e的展开式中,含说明: 6ec8aac122bd4f6e的项的系数是           (用数字作答).

 

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6. 难度:中等

若数列说明: 6ec8aac122bd4f6e为等差数列,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的值等于          .

 

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7. 难度:中等

已知直线说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e,直线说明: 6ec8aac122bd4f6e在平面说明: 6ec8aac122bd4f6e内,给出下列四个命题:①说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e;③说明: 6ec8aac122bd4f6e;④说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中真命题的序号是 

 

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8. 难度:中等

一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数说明: 6ec8aac122bd4f6e的数学期望是          .

 

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9. 难度:中等

极坐标方程说明: 6ec8aac122bd4f6e所表示曲线的直角坐标方程是              .

 

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10. 难度:中等

在△说明: 6ec8aac122bd4f6e中,已知最长边说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,Ð说明: 6ec8aac122bd4f6e=30°,则Ð说明: 6ec8aac122bd4f6e=             .

 

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11. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是      .

 

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12. 难度:中等

在平行四边形ABCD中,AB=1,AC=说明: 6ec8aac122bd4f6e,AD=2;线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面,且PA =2,则异面直线PC与BD所成的角等于      (用反三角函数表示).

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O,记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是                 .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e满足:①对任意说明: 6ec8aac122bd4f6e,恒有说明: 6ec8aac122bd4f6e成立;②当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,说明: 6ec8aac122bd4f6e.若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则满足条件的最小的正实数说明: 6ec8aac122bd4f6e是       .

 

二、选择题
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15. 难度:中等

如图给出的是计算6ec8aac122bd4f6e的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是……………………(   )

6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e;(B)6ec8aac122bd4f6e

(C)6ec8aac122bd4f6e;(D)6ec8aac122bd4f6e.

 

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16. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的增函数,

那么a的取值范围是  ……………………………(   )

    (A) (1,+∞)   ;  (B) (0,3);  (C) (1,3);   (D) [6ec8aac122bd4f6e,3).

 

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17. 难度:中等

在正方体6ec8aac122bd4f6e的侧面6ec8aac122bd4f6e内有一动点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e的距离相等,则动点6ec8aac122bd4f6e 所在的曲线的形状为…………(     )

6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

已知有穷数列A6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).定义如下操作过程T:从A中任取两项6ec8aac122bd4f6e,将6ec8aac122bd4f6e的值添在A的最后,然后删除6ec8aac122bd4f6e,这样得到一系列6ec8aac122bd4f6e项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列);对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列6ec8aac122bd4f6e项的新数列A2,如此经过6ec8aac122bd4f6e次操作后得到的新数列记作Ak . 设A6ec8aac122bd4f6e,则A3的可能结果是……………………………(   )

(A)0;  (B)6ec8aac122bd4f6e;    (C)6ec8aac122bd4f6e;    (D)6ec8aac122bd4f6e.

 

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19. 难度:中等

如图,用半径为说明: 6ec8aac122bd4f6ecm,面积为说明: 6ec8aac122bd4f6ecm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 该容器最多盛水多少?(结果精确到0.1 cm3)

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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20. 难度:中等

.(本题满分14分)

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

已知向量说明: 6ec8aac122bd4f6e, 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(1)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求向量说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的夹角说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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21. 难度:中等

.本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 

已知圆说明: 6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

(1)设点说明: 6ec8aac122bd4f6e是圆C上一点,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)如图,说明: 6ec8aac122bd4f6e为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的轨迹的内接矩形的最大面积.

 

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22. 难度:中等

. (本题满分16分)

本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分. 

    设虚数说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e为实常数,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为实数).

(1) 求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(2) 当说明: 6ec8aac122bd4f6e,求所有虚数说明: 6ec8aac122bd4f6e的实部和;

(3) 设虚数说明: 6ec8aac122bd4f6e对应的向量为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为坐标原点),说明: 6ec8aac122bd4f6e,如说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

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23. 难度:中等

.(本题满分18分)

本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

设二次函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,对任意实数说明: 6ec8aac122bd4f6e,有说明: 6ec8aac122bd4f6e恒成立;数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(1)求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的解析式和值域;

(2)试写出一个区间说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,数列说明: 6ec8aac122bd4f6e在这个区间上是递增数列,

并说明理由;

(3)已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,是否存在非零整数说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得对任意说明: 6ec8aac122bd4f6e,都有

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e 恒成立,若存在,

求之;若不存在,说明理由.

 

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