2010-2011学年东北育才学校高三上学期第一次模拟考试文科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则

A.       B.       C.       D.

2. 难度：简单

若命题“”为假命题，则

A.，均为假命题                B.，中至多有一个为真命题

C.，均为真命题                D.，中至少有一个为真命题

3. 难度：简单

已知为虚数单位，若复数（）是纯虚数，复数，则复数在复平面内的对应点位于                                                    

A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限     D.第四象限

4. 难度：简单

设，则，，中最大的一个是  

A.a         B.b       C.c       D.不能确定

5. 难度：简单

 

A.       B.    C.    D. 

6. 难度：简单

在中，若，，，则角B的大小为         

A.30°       B.45°       C.135°       D.45°或135°

7. 难度：简单

设函数（且）与（且）的反函数分别为 与，若，则与的图象的位置关系是     

A.关于轴对称     B.关于轴对称     C.关于原点对称     D.关于直线对称

8. 难度：简单

已知，且，则

A.         B.       C.        D.

9. 难度：简单

已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为

A.2         B.-2         C.2或-2         D.或

10. 难度：简单

从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为

A.3           B.7        C.9         D.18 

11. 难度：简单

如图是函数在一个周期内的图象，、分别是最大、最小值点，且，则的值为

A.     B.      C.      D.

              

12. 难度：简单

设函数（）的导函数为，满足，则当时，与的大小关系为

A.     B.     C.     D.不能确定 

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线的倾斜角的大小为           .

14. 难度：简单

已知，则           .

15. 难度：简单

已知函数（），给出下列四个命题：①若，

则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④

的图象关于直线对称. 其中真命题有              （写出所有真命题的序号）.

16. 难度：简单

定义：. 已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，若，且，则c的最小值为           .

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象．

18. 难度：简单

（本题满分12分）

在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，且.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面积.

19. 难度：简单

（本题满分12分）

已知函数，其中.

（Ⅰ）若的单调增区间是，求m的值；

（Ⅱ）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

20. 难度：简单

（本题满分12分）

如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.

（Ⅰ）求证：DM//平面APC；

 

（Ⅱ）求 证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

21. 难度：简单

（本题满分12分）

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；②；③若且，则有成立，则称为“友谊函数”.

（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；

（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；

（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 ，求证:.

22. 难度：简单

（本题满分12分）

已知圆过点，且与圆:关于直线对称.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设为圆上的一个动点，求的最小值；

（Ⅲ）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.