2013届河北省高二下学期一调考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（    ）

A.0.1588          B.0.1587         C.0.1586         D.0.1585

2. 难度：简单

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为

（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为

A．             B．            C．               D．

3. 难度：简单

.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张

中至少有2张价格相同的概率为

A.               B.            C.               D .

4. 难度：简单

右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数

的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（    ）

A．，    B．，    C．，      D．， 

5. 难度：简单

一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与

正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行的概率为(     )

A．            B．             C．          D．

6. 难度：简单

.现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.

③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为

了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.

较为合理的抽样方法是（    ）

A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样  B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样.

C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样   D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样

7. 难度：简单

.某流程如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（     ）

A．                  B． 

 C．          D．

8. 难度：简单

已知，，

若向区域上随机投一点P，则 点P落在区域的概率为（    ）

 A．           B．          C．         D．

9. 难度：简单

下列正确的个数是（  ）

(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。

(2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。

(3)一个样本的方差是s²=1/20[(x一3)²+-(X—3) ²+…+( X一3) ²]，则这组数据等总和等

于60.

(4) 数据的方差为，则数据的方差为

A . 4                B.  3               C .2              D .  1 

10. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四人传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第二次有拿球者再传给其他三人中的任意一人，这样共传了4次，则第四次仍传回到甲的方法共有

A.21种               B.24种              C.27种            D.42种

11. 难度：简单

.若一个三位正整数满足，则称这样的三位数为凸数，则所有的三位凸数的个数是

A.240                 B.204             C.729             D.920

12. 难度：简单

已知F₁、F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是  （      ）

  A．         B．         C．        D． 

二、填空题

13. 难度：简单

对于二项式有下列四个命题：

（1）展开式中；（2）展开式中非常数项系数和是1；

（3）展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；

（4）当时，除以2000的余数是1。其中正确命题的序号是      

14. 难度：简单

小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为            

15. 难度：简单

四面体的顶点和个棱的中点共10个点，在其中取4各不共面的点，不同的取法有  

16. 难度：简单

设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF

的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 ，则椭圆C的离心率为

三、解答题

17. 难度：简单

（本题10分）已知 

     （1）求的展开式中项的系数；

     （2）设，求的值.

18. 难度：简单

设是从集合到的映射：

（1）不同的映射有多少个；

（2）若，

（3）如果N中的每一个元素在M中都有原象，则这样的映射有多少个？

19. 难度：简单

（本题12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个

面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，

以两次

朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.

（1）求点P落在区域上的概率；

（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒

豆子，求豆子落在区域M上的概率.

20. 难度：简单

（本题12分） 已知抛物线，顶点为O，动直线与抛物

线交于、两点

（I）求证：是一个与无关的常数；

（II）求满足的点的轨迹方程。

21. 难度：简单

本题12分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某

植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某

次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该

研究所共进行四次实验, 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对

值.

⑴ 求随机变量的分布列及的数学期望；

⑵ 记“不等式的解集是实数集”为事件，求事件发生的概率.

22. 难度：简单

（本题12分）已知圆C的圆心为C（m，0），（m<3），半径为，圆C与椭圆E：  有一个公共点A(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点；

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆C能否相切，若能，求出椭

圆E和直线的方程，若不能，请说明理由。