2013届黑龙江省高二上学期期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，若，则的否命题是（   ）

A若,则           B若,则

C若,则               D若,则

2. 难度：简单

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（   ）

A 7                  B 15                C 25               D 35

3. 难度：简单

下列关系属负相关的是（   ）

A 父母的身高与子女身高的关系    B 农作物产量与施肥的关系

C 吸烟与健康的关系              D 数学成绩与物理成绩的关系

4. 难度：简单

已知命题P:,,则（   ）

A ，             B ，

C ，             D ，

5. 难度：简单

用秦九韶算法计算多项式，当

时需要做乘法和加法的次数分别是（   ）

A 6,6               B 5,6                 C 5,5              D 6,5

6. 难度：简单

读右面的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框的空格处填写（   ）

 

A               B                C             D  

7. 难度：简单

函数有极大值和极小值，则a的取值范围为   （   ）

A                          B

C   或                   D   或

8. 难度：简单

一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是               （   ）

A 36                B 31                   C 35              D 34

9. 难度：简单

“”是“方程表示双曲线”的                         （   ）

A充分不必要条件                     B必要不充分条件

C充要条件                           D既不充分也不必要条件

10. 难度：简单

甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（   ）

A ,  

B ,

C ,

D ,

11. 难度：简单

已知椭圆的方程（）,它的焦点分别为，且︱｜=8，弦AB过 ，则△的周长为                                              （   ）

A 10             B 20                 C               D   

12. 难度：简单

设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若,则=                                                  （   ）                                         

A 9              B 6                   C 4                  D 3

二、填空题

13. 难度：简单

数据5,4,4,3,6,2的众数为              

14. 难度：简单

.取一根长3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两根的长都不小于1m的概率为       

15. 难度：简单

若函数，则=            

16. 难度：简单

在下面几个关于圆锥曲线命题中

①方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

②设A、B为两个定点，K为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线

③过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别为、，则∠

④双曲线的渐近线与圆相切，则

其中真命题序号为            

三、解答题

17. 难度：简单

（10分）

从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：

观察图形，回答下列问题：

（1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分以上为及格）。

18. 难度：简单

（12分）

（1）求函数的单调区间

（2）过原点作曲线的切线，求切点的坐标及斜率。

19. 难度：简单

（12分）

设关于X的一元二次方程

（1）   若a是从0,1,2,3四个数中任取一个数，b是从0,1,2三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率。

（2）   若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2] 任取一个数，求上述方程有实根的概率。

20. 难度：简单

（12分）

设椭圆C：（a>b>0）过点（0,4），离心率为

（1）   求C的方程。

（2）   求过点（3,0）且斜率为 的直线被椭圆C所截线段的中点坐标。

21. 难度：简单

（12分）

已知函数在区间[0,1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又，

（1）   求函数的解析式。

（2）   若在区间[0,m]（m>0）上恒有成立，求m的取值范围。

22. 难度：简单

（12分）

已知抛物线与直线相交于A、B两点，

（1）求证OA⊥OB

（2）当△OAB的面积等于时，求K的值。